2017数学试题答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分．
题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 B 5 D 6 C 7 A 8 D 9 A 10 D 11 B 12 C 二、填空题：本题共有4小题，每小题4分，共16分． 13．2m(m?2)(m?2)． 14．182． 15．6π． 16．1?5．
三、解答题：本大题共6小题，满分64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分9分．第（1）小题4分，第（2）小题5分）
1?2（1）解：?(2?3)?(π?3.14)?(1?cos30)?()
20?3)?4 2 ??2?3?1?4?23
??2?3?1?(1? ?1?3． …………………4分
1a?1a?1 ?2?a?1a?2a?1a?11a?1a?1 ? ??2a?1?a?1?a?111? ? a?1a?1?a?1???a?1?
??a?1??a?1?2 ?， …………………8分
1?a22 当a?2.时，原式?＝－2． …………………9分 21?(2)（2）解：
18．（本题满分9分） 解：（1）证明：在△DCA和△EAC中,
AB（已知），?DC?EA?∵?DA?EC（已知），?CA?AC（公共边），?
E ∴△DCA≌△EAC（SSS）． …………………4分
D
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C
（2）可以添加条件：DC∥AB，或∠DCA=∠CAB，或AD?BC，或?B??D(或
?B?90?)等． ………5分
（说明：以下四种情况，考生只须正确证明其中任一种即可） 证明如下：
①若添加条件：DC∥AB， ∵DC?BA，DC∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形． ……………7分 ∵CE?AE，∴∠CEA=90o．
又由（1）知△DCA≌△EAC，∴∠CDA=∠CEA=90o，
∴□ABCD为矩形． ……………9分 ②若添加条件：∠DCA=∠CAB， ∵∠DCA=∠CAB，∴DC∥AB， ∵DC?BA，DC∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形． ……………7分 ∵CE?AE，∴∠CEA=90o．
又由（1）知△DCA≌△EAC，∴∠CDA=∠CEA=90o，
∴□ABCD为矩形． ……………9分 ③若添加条件：AD?BC， ∵DC?BA，AD?BC，
∴四边形ABCD为平行四边形． ……………7分 ∵CE?AE，∴∠CEA=90o．
又由（1）知△DCA≌△EAC，∴∠CDA=∠CEA=90o，
∴□ABCD为矩形． ……………9分 ④若添加条件：?B??D(或?B?90)， ∵CE?AE，∴∠CEA=90o．
又由（1）知△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90o， 又?B??D，∴∠D=∠B=90o，
在Rt?ABC和Rt?CDA中，AB?DC，AC?AC，?Rt?ABC?Rt?CDA，
??AD?BC，又AB?DC，
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∴四边形ABCD为平行四边形． ……………7分 ∵∠D=90o，
∴□ABCD为矩形． ……………9分 19.（本题满分10分）
解析:（1）所有个位数字是5的“两位递增数”有15,25,35,45共4个． …………………4分
（2）（说明：以下两种解法，考生用其中任一种解答都可） ①画树状图如下：
十位12345
个位234563456456566个位数字是2时，有1个；个位数字是3时，有2个；个位数字是4时，有3个；…；个位数字是6时，有5个，共1+2+3+…+5=15个． 两个数字之积能被10整除的有3个：25，45，56．
则抽取的两位递增数的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率?②列表如下：
个位十 位 31?．……………10分 1551 2 12 3 13 23 4 14 24 34 5 15 25 35 45 6 16 26 36 46 56 1 2 3 4 5 个位数字是2时，有1个；个位数字是3时，有2个；个位数字是4时，有3个；…；个位数字是6时，有5个，共1+2+3+…+5=15个． 两个数字之积能被10整除的有3个：25，45，56．
则抽取的两位递增数的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率?31?．……………10分 155 20．（本题满分10分） 解：（1）设原计划每年绿化面积x万平方米，则实际每年绿化面积1.6x万平方米， …1分
360360??4， ……………………3分 x1.6x解得x?33.75，
根据题意，得
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2017中考数学试题参考答案及评分标准
