1.4.3 正切函数的性质与图象
基础训练
1.函数y=2tan(3??+4)的最小正周期是( ) A.6 答案:B
2.函数f(x)=tan(??+4)的单调递增区间为( ) A.(??π-2,??π+2),k∈Z B.(kπ,(k+1)π),k∈Z C.(??π-3π4ππ
π
π
π
π
B.3
π
C.2 π
D.3
2π
,??π+4),k∈Z
3π4
π
D.(??π-4,??π+
),k∈Z
π2
π4
π2
3π4
π4
解析:利用整体思想,由kπ- 3.以下函数为奇函数的是( ) A.y=tan(x+π) C.y=cos|x| 答案:A 4.与函数y=tan(2??+4)的图象不相交的一条直线是( ) A.x= 2 π π π B.y=sin|x| D.y=|tan x| B.x=- 2 π π C.x= 45π π D.x= 8π 3π π 解析:当x=时,y=tan(2??+)=tan =1;当x=-时,y=tan(-2442时,y=tan 不存在. 2π )=1;当x=4时,y=tan 4=-1;当x=8 4 π3ππ 答案:D 5.函数y=tan(2??+)的图象与x轴交点的坐标是 . 4解析:由2x+4=kπ(k∈Z),得x=2?8(k∈Z). 故函数y=tan(2??+4)的图象与x轴交点的坐标是(2-8,0)(k∈Z). 答案:(2-8,0)(k∈Z) ??ππ π ??ππ π ??π π π 6.函数y=√tan??-√3的定义域是 . 解析:要使函数有意义,自变量x的取值应满足tan x-√3≥0,即tan x≥√3.解得3+kπ≤x<2+kπ,k∈Z. 答案:{??|3+??π≤??<2+??π,??∈Z} 7.函数y=tan2x-2tan x+3的最小值是 ,这时x= . 解析:∵y=tan2x-2tan x+3=(tan x-1)2+2, π π π π π ∴当tan x=1,即x=kπ+4,k∈Z时,ymin=2. 答案:2 kπ+(k∈Z) 4π 8.比较tan 1,tan 2,tan 3的大小. 解:tan 2=tan(2-π),tan 3=tan(3-π), 又2<2<π,∴-2<2-π<0. ππ π ∵2<3<π, π ∴-2<3-π<0,∴-2<2-π<3-π<1<2. 又y=tan x在(-2,2)内是增函数, ππ ππ ∴tan(2-π) 即tan 2
2024年高中数学 必修4 1.4.3 正切函数的性质与图象 基础训练(人教A版)
