绝对值不等式练习
1已知a，b∈R，ab＞0，则下列不等式中不正确的是( )． A．|a＋b|≥a－b B．2ab?a?b C．|a＋b|≤|a|＋|b| D．
ba??2 ab2已知|a|＜1，|b|＜1，M＝|a＋b|＋|a－b|，则M与2的大小关系是( )． A．M＞2 B．M＜2 C．M＝2 D．M≥2
3设a，b∈R，且|a＋b＋1|≤1，|a＋2b＋4|≤4，则|a|＋|b|的最大值是( )． A．16 B．17 C．18 D．19
4已知x，y是非零实数，则下列各式中不能恒成立的是( )． A．|x－y|≤|x|＋|y| B．x?y?2xy(x，y同号) C．
yx??2(x，y同号) D．|x＋y|≥|x－y| xya?b?1成立的充要条件是__________．
a?ba2?b22aa2b25对于实数a，b，|a＋b|≥|a－b|等号成立的条件是__________． 6不等式
7已知x，y，a∈R，且|x－y|＜a，则|y|与|x|＋a的关系是__________． 8已知a，b∈R，且a≠0，求证：
??．
参考答案
1 答案：C 因为ab＞0，即a，b同号，则|a＋b|＝|a|＋|b|．故选项C错误． 2 答案：B 当a＋b与a－b同号时，|a＋b|＋|a－b|＝|a＋b＋a－b|＝2|a|＜2； 当a＋b与a－b异号时，|a＋b|＋|a－b|＝|a＋b－a＋b|＝2|b|＜2． 综上，|a＋b|＋|a－b|＜2，即M＜2． 3答案：A |a＋b|＝|(a＋b＋1)－1| ≤|a＋b＋1|＋|－1|≤1＋1＝2，
|a－b|＝|3(a＋b＋1)－2(a＋2b＋4)＋5| ≤3|a＋b＋1|＋2|a＋2b＋4|＋5 ≤3×1＋2×4＋5＝16．
①当ab≥0时，|a|＋|b|＝|a＋b|≤2； ②当ab＜0时，a(－b)＞0，
|a|＋|b|＝|a|＋|－b|＝|a＋(－b)|＝|a－b|≤16． 总之，恒有|a|＋|b|≤16．
而a＝8，b＝－8时，满足|a＋b＋1|＝1，|a＋2b＋4|＝4，且|a|＋|b|＝16，因此|a|＋|b|的最大值为16．
4答案：D 当x，y异号时，|x＋y|＜|x－y|，故选项D不能恒成立．
2222
5答案：ab＝0 当|a＋b|＝|a－b|时，两边平方，得a＋b＋2ab＝a－2ab＋b，则ab＝0．
6 答案：|a|＞|b|
7答案：|y|＜|x|＋a ∵a＞|x－y|＝|(－y)＋x|≥|－y|－|x|＝|y|－|x|，∴|y|＜|x|＋a．
8 答案：证明：(1)当|a|≥|b|时，
左边?|a?b||a?b||a?b||a?b||a?b||a?b|???2|a||a?b?a?b||a?b|?|a?b|111?|a?b||a?b|．
1111??，，
|a?b||a|?|b||a?b||a|?|b|112??∴，
|a?b||a?b||a|?|b||a|?|b|∴左边?=右边．
2∵
(2)当|a|＜|b|时，
左边＞0，右边＜0，原不等式显然成立． 综上可知原不等式成立．
数学北师大选修课后训练：第一章§绝对值不等式 含解析
