_*
（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；
=560（人）．
（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×
18．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠BDA=90°，
∴BD⊥AC，∠BDC=90°， ∵BF切⊙O于B， ∴AB⊥BF， ∵CF∥AB，
∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC， ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC， ∴∠ACB=∠FCB， ∵BD⊥AC，BF⊥CF， ∴BD=BF；
（2）解：∵AB=10，AB=AC， ∴AC=10， ∵CD=4， ∴AD=10﹣4=6，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD=在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC=
=8， =4
．
_*
19．解：如图作CE⊥AB于E．
在Rt△ACE中，∵∠A=45°， ∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5， 在Rt△BCE中， ∵tan53°=∴=
，
，
解得x=20， ∴AE=EC=20， ∴AC=20BC=
=28.2， =25，
=0.94小时，B船到C的时间=
=1小时，
∴A船到C的时间≈
∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援． 20．
解：（1）将B（3，1）代入y=， ∴k=3，
_*
将A（m，3）代入y=， ∴m=1， ∴A（1，3），
将A（1，3）代入代入y=﹣x+b， ∴b=4， ∴y=﹣x+4
（2）设P（x，y）， 由（1）可知：1≤x≤3， ∴PD=y=﹣x+4，OD=x， ∴S=x（﹣x+4），
∴由二次函数的图象可知： S的取值范围为：≤S≤2 故答案为：（1）y=﹣x+4；y=．
21．解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个， 根据题意得：解得：
．
，
答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．
（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600； w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500． 当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500， 解得：m＜45；
当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500， 解得：m=45；
当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，
_*
解得：45＜m≤50．
综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠． （按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）
解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个， 根据题意得：解得：
．
，
答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．
（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520； w活动二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300． 当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300， 解得：m＜50；
当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300， 解得：m=50；
当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300， 不等式无解．
综上所述：当m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．
22．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点， ∴PN∥BD，PN=BD，
∵点P，M是CD，DE的中点， ∴PM∥CE，PM=CE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴BD=CE， ∴PM=PN，
_*
∵PN∥BD， ∴∠DPN=∠ADC， ∵PM∥CE， ∴∠DPM=∠DCA， ∵∠BAC=90°， ∴∠ADC+∠ACD=90°，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°， ∴PM⊥PN，
故答案为：PM=PN，PM⊥PN，
（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE， ∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形， 同（1）的方法得，PM∥CE， ∴∠DPM=∠DCE，
同（1）的方法得，PN∥BD， ∴∠PNC=∠DBC，
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC， ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC =∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC， ∵∠BAC=90°， ∴∠ACB+∠ABC=90°， ∴∠MPN=90°，
∴△PMN是等腰直角三角形，
2018年度河南数学中招考试试题及解析
