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绵阳南山中学和南山中学实验学校2017年自主招生考试
数学试题
本套试卷分试题卷和答题卡两部份,试题卷共6页,答题卡共6页,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、毕业学校、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;
3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔,直接答在答题卡上每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔;
4.考试结束后,请将本试题卷、答题卡一并上交.
第一卷 (选择题,共36分)
一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.估计11?tan45?的值( )
A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 2.今有一组统计数据如下: x 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 其中能最近似地表达这些数据规律的函数是 ( ) xx?110y?y?A.y??2? B. C. D.y?2x?2 32x?53.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列
说法正确的是( )
32A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
4.一个表面为红色的棱长为4cm的立方体,将其分割成棱长为1cm的小正方体若干个,在这些小正方体中任意取一个,则取到仅有两面为红色的小正方体的概率为( )
A.
3311 B. C. D. 84485.如图所示,①、②、③、④为四个多面体零件,则A、B、C、D四个多面体零件中的哪一个与①、②、③、④中的任一个都不能组合成长方体( )
① ② ③ ④
A. B. C. D.
6.小张一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小张一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
图1 图2
A.3% B.10% C.30 D.不能确定
7.水以匀速注入某容器中,该容器的三视图如右图所示,则该容器中对应的水的高度h与时间t的函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
8.从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定规律性,你的选择是( )
A. B. C. D.
9.南山中学为纪念“一二·九”运动81周年,举行了知识大赛,进入决赛的有三个班,其中成绩靠前的X人获奖.如获奖人数最多的班获奖的人数为Y,问以下哪个图形能反映Y的上、下限分别与X的关系( )
A. B. C. D.
10.已知M、N是等腰Rt△??????的斜边BC上两点,且AB?AC?62 ,MB＝3,?MAN?45?,则NC＝( ) 97A. B.4 C. D.3 2211.已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两点,CA＝3,CB＝5,DA＝DB,则CD＝( ) A.1或4 B.3或43 C.2或42 D.22或42 12.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB＝8,AD＝6,AC＝10,点E在AC上,且AE＝2,M是AE的中点,N是BC的中点,则MN＝( )
262711A.5 B. C. D.
552第二卷 (主观题,共114分)
二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卷相应的横线
上)
13.在讨论勾股定理的过程中,《九章算术》提供了许多整勾股数,如 52?122?132,62?82?102,72?242?252,82?152?172,282?962?1002 ,等等.其中最大的数称为“弦数”,后人在此基础上进一步研究,得到如下规律:若勾股数组中的某一个数m是确定的奇数(大于1),把它平方后拆成相邻的两个整数,那么该奇数与这两个整数构成一组勾股数.若勾股数组中的某一个数m是大于2的偶数,把它除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的这种勾股数称之为“由m生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为A,“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为B,则A＋B＝ . 14.南山中学明轩文学社公开招聘一名文学编辑,从笔试成绩合格的6(编号分别为1－6)名应试者中通过面试选聘一人.甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲:不可能是6号;乙:不是4号就是5号;丙:是1、2、3号中的一名;丁:不可能是1、2、3号.已知这四人中只有一人预测正确,则入选者是_________________.
15.已知E为正方形ABCD边BC的中点,过点B、D分别作AE的垂线,垂足分别为
F、G,则∠FBG＝_______.
16.不超过实数x的最大整数称为x的整数部分,记作[x].如[2.3]＝2,[－1.5]＝－2.则方
程[3x?4]?x的所有实数解是___________. 2AD＝______. CE17.已知△ABC是锐角三角形,O是其外接圆的圆心,∠ABC＝60°,延长AO交BC于E,
延长CO交AB于D,则
18.如图,在扇形AOE中,?AOE?120?,弦AB?BC?43,CD?DE?4,连结OB,OD,则
图中两个阴影部分的面积和等于_______________.
DECBO
三.解答题(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 19.(本题共两个小题,满分16分,每小题8分)
?2x?1?xxx2?10?1)?2(1)已知M?(??3.14)?(2,其中x满足不等式组??x4 ,且x?xx?2x?11????33x为整数,求M的值.
111(2)解方程2?2?2?0.
x?11xx?2xx?13x
20. (本小题满分12分)
中国天气网2017年6月18日1时通过手机发布的绵阳市一周的天气预报,如下图所示:
18题图A
(Ⅰ)某位游客准备本周内到绵阳市参观,且连续呆两天,求这两天恰好一天有雨的概率;
(Ⅱ)从周一至周六的6天内任意选择两天,求两天的温差均小于或等于8°C且只有一天有雨的概率.(温差为白天气温与夜间气温的差)
21.(本小题满分12分)
在6月4日结束的FTC机器人科技挑战赛全国总决赛中,由南山中学学生黄毅、何璐宇、李志君、杨振一、何科橙、李奇伟、姚力月、段维等同学组成的Aurora Plus
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