their nervous systems and ability to produce baby birds, and can lead to kidney(肾) failures and death. So condors with high levels of lead are sent to Los Angeles Zoo, where they are treated with calcium EDTA, a chemical that removes lead from the blood over several days. This work is starting to pay off. The annual death rate for adult condors has dropped from 38% in 2000 to 5.4% in 2011. 课时达标检测（五十八） 合情推理与演绎推理
[小题对点练——点点落实]
对点练(一) 合情推理
1
1．(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇
212,
形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；(2)由1＝11
2＋3＝21＋3＋5＝3，可得到1＋3＋5＋…＋2n－1＝n，则(1)(2)两个推理过程分别属于( )
A．类比推理、归纳推理 C．归纳推理、类比推理
B．类比推理、演绎推理 D．归纳推理、演绎推理
2,
2
2
解析：选A (1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选A.
2．观察下列各式：a＋b＝1，a＋b＝3，a＋b＝4，a＋b＝7，a＋b＝11，…，则a＋b＝( )
A．121 C．231
nn10
2
2
3
3
4
4
5
5
10
B．123 D．211
解析：选B 令an＝a＋b，则a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，…，得an＋2＝an＋an＋1，从而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10＝123.
3．下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是( )
A．n(n＋1) C.
B.
nn－
2
nn＋
2
D．n(n－1)
解析：选C 由题图知第1个图形的小正方形个数为1，第2个图形的小正方形个数为1＋2，第3个图形的小正方形个数为1＋2＋3，第4个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋4，…，则第n个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n＝
5
6
7
nn＋
2
8
.
9
4．观察下列各式：5＝3 125,5＝15 625,5＝78 125,5＝390 625，5＝1 953 125，…，则5
2 018
的末四位数字为( )
B．5 625
A．3 125
their nervous systems and ability to produce baby birds, and can lead to kidney(肾) failures and death. So condors with high levels of lead are sent to Los Angeles Zoo, where they are treated with calcium EDTA, a chemical that removes lead from the blood over several days. This work is starting to pay off. The annual death rate for adult condors has dropped from 38% in 2000 to 5.4% in 2011. C．0 625
5
6
7
D．8 125
8
9
解析：选B 5＝3 125 ,5＝15 625,5＝78 125,5＝390 625，5＝1 953 125，…，可得5与5的后四位数字相同，由此可归纳出5相同，又2 018＝4×503＋6，所以5
2 018
6
9
5
m＋4k与5(k∈N，m＝5,6,7,8)的后四位数字
m*
与5的后四位数字相同，为5 625，故选B.
5．(2018·山西孝义期末)我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距|Ax0＋By0＋C|
离公式d＝，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x＋2y22
A＋B＋2z＋3＝0的距离为( )
A．3 C.521
7
B．5 D．35
解析：选B 类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x0，y0，z0)到直线Ax＋
By＋Cz＋D＝0的距离公式为d＝
5，故选B.
|Ax0＋By0＋Cz0＋D||2＋2×4＋2×1＋3|
，则所求距离d＝＝222A2＋B2＋C21＋2＋2
6.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，
称为第三次操作……根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是________．
解析：由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7个；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10个……由此可得第n次操作后，三角形共有4＋3(n－1)＝3n＋1个．当3n＋1＝100时，解得n＝33.
答案：33
7．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.
1 2 3 4 5 … 3 5 7 9 … 8 12 16 … 20 28 … ……
该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为____________．
解析：观察数列，可以发现规律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为1，第
2 013 2 014 2 015 2 016
4 027 4 029 4 031
8 056 8 060 16 116
their nervous systems and ability to produce baby birds, and can lead to kidney(肾) failures and death. So condors with high levels of lead are sent to Los Angeles Zoo, where they are treated with calcium EDTA, a chemical that removes lead from the blood over several days. This work is starting to pay off. The annual death rate for adult condors has dropped from 38% in 2000 to 5.4% in 2011. 二行的公差为2，第三行的公差为4，第四行的公差为8，…，第2 015行的公差为2
－1
0
2 014
，
故第一行的第一个数为2×2，第二行的第一个数为3×2，第三行的第一个数为4×2，第四行的第一个数为5×2，…，第n行的第一个数为(n＋1)·2行)仅有一个数为(1＋2 016)×2
答案：2 017×2
2 014
2 014
2
1
n－2
，故第2 016行(最后一
＝2 017×2
2 014
.
8.如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1,0)处标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签为2 017的格点的坐标为____________．
解析：因为点(1,0)处标1＝1，点(2,1)处标9＝3，点(3,2)处标25＝5，点(4,3)处标49＝7，依此类推得点(1 009，1 008)处标2 017.
答案：(1 009,1 008) 对点练(二) 演绎推理
1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
解析：选B 对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，大前提均错误．故选B.
2．某人进行了如下的“三段论”：如果f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)＝x在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x的极值点．你认为以上推理的( )
A．大前提错误 C．推理形式错误
B．小前提错误 D．结论正确
3
3
3
2
2
2
2
2
2
解析：选A 若f′(x0)＝0，则x＝x0不一定是函数f(x)的极值点，如f(x)＝x，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点，故大前提错误．
3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x＋1)是奇函数，以上推理( )
2
2
2019版高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数课时达标检测五十八合情推理与演绎推理理
