3．交叉两直线
在空间即不平行也不相交的两直线，叫交叉两直线，又称异面直线。
§2-5 平面的投影
一、平面的表示法
不属于同一直线的三点可确定一平面。因此平面可以用任何一组几何要素的投影来表示。在投影图中，常用平面图形来表示空间的平面。
平面的投影也是先画出平面图形各顶点的投影，然后将各点的同面投影依次连接，即为平面图形的投影 二、各种位置平面的投影
在投影体系中，平面相对于投影面的位置也有三种，即一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面。
1．一般位置平面
对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。 一般位置平面的投影特性为：
三面投影都是小于原平面图形的类似形。 2．特殊位置平面
（1）投影面平行面 平行于一个投影面的平面，称为投影面平行面。 根据投影面平行面所平行的平面不同，投影面平行面又可分为三种： 平行于H面的平面，称为水平面； 平行于V面的平面，称为正平面； 平行于W面的平面，称为侧平面。 投影面平行面特性：
平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其余的投影都是平行于投影轴的直线；
（2）投影面垂直面 垂直于一个投影面而对其他两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。 根据投影面垂直面所垂直的平面不同，投影面垂直面又可分为三种： 垂直于H面的平面，称为铅垂面； 垂直于V面的平面，称为正垂面； 垂直于W面的平面，称为侧垂面。 投影面垂直面特性：
平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线，该直线于投影轴的夹角，就是该平面对另外两个投影面的真实倾角，而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。
三、平面上直线和点的投影
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1．平面上的直线
在平面上取直线的条件是： （1）一直线经过平面上的两点；
（2）一直线经过平面上的一点，且平行于平面上的另一已知直线。 2．平面上的点
在平面上取点的条件是：
若点在直线上，直线在平面上，则点一定在该平面上。因此，在平面上取点时，应先在平面上取直线，再在该直线上取点。
例题2： 已知△ABC上的直线EF的正面投影e′f′，如图b所示，求水平投影ef。
分析 如图a所示，因为直线EF在△ABC平面内,延长EF，可与△ABC的边线交于M、N，则直线EF是△
ABC上直线MN的一部分，它的投影必属于直线MN的同面投影。
作图
①延长e′f′与a′b′和bc''交于m′、n′, 由m′n′求得m、n，如图c所示。
②连m、n, 在mn上由e′f′求得ef，如图d所示。
例题3：如图a所示，已知△ABC上点E的正面投影e′和点F的水平投影f，求作它们的另一面投影。 分析 因为点E、F在△ABC上，故过E、F在△ABC平面上各作一条辅助直线，则点E、F的两个投影必定在相应的辅助直线的同面投影上。
作图
①如图b所示，过e′做一条辅助直线Ⅰ、Ⅱ的正面投影1′2′，使1′2′//a′b′,求出水平投影1、2；然后过e′作OX轴的垂线与1、2相交，交点e即为点E的水平投影。
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②过f作辅助直线的水平投影fa，fa交bc于3，求出正面投影a′3′，过f作OX轴的垂线与a′3′的延长线相交，交点即为点F的正面投影f′。
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化工制图绪论课件与教案-高等大学版
