their nervous systems and ability to produce baby birds, and can lead to kidney(肾) failures and death. So condors with high levels of lead are sent to Los Angeles Zoo, where they are treated with calciumDTA, a chemical that removes lead from the blood over several days. This work is starting to pay off. The annual death rate for adult condors has dropped from 38% in 2000 to 5.4% in 2011. 课时达标检测（五十七） 二项分布与正态分布
[一般难度题——全员必做]
1．若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是( )
A.C.125 729665 729
B.D.80 243100 243
4?1??1?解析：选C 一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为1－?1－?×?1－?＝1－＝9?3??3?5?5?，设X为3次试验中成功的次数，则X～B?3，?，故所求概率P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1
9?9?
?5?0?4?36650
－C3×??×??＝，故选C.
?9??9?729
2．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ)，函数f(x)＝x＋4x＋ξ没有零点的概率1
是，则μ＝( ) 2
A．1 C．2
2
2
2
B．4 D．不能确定
解析：选B 根据题意函数f(x)＝x＋4x＋ξ没有零点时，
Δ＝16－4ξ<0，即ξ>4.根据正态曲线的对称性，当函数f(x)＝x＋4x＋ξ没有零点1
的概率是时，μ＝4.
2
3．为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是( )
1A. 21C. 4
1B. 31D. 6
2
解析：选D 记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事30
件Ai、Bi、Ci，i＝1、2、3.由题意知，事件Ai、Bi、Ci(i＝1、2、3)相互独立，则P(Ai)＝
601201101
＝，P(Bi)＝＝，P(Ci)＝＝(i＝1、2、3)，故这3名民工选择的项目所属类别互异的2603606
their nervous systems and ability to produce baby birds, and can lead to kidney(肾) failures and death. So condors with high levels of lead are sent to Los Angeles Zoo, where they are treated with calciumDTA, a chemical that removes lead from the blood over several days. This work is starting to pay off. The annual death rate for adult condors has dropped from 38% in 2000 to 5.4% in 2011. 11113
概率是P＝A3P(AiBiCi)＝6×××＝.选D.
2366
4．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望． 5431解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A)＝××＝. 6542
1511
(2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.又P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝
6656542
3)＝××1＝.所以X的分布列为
653
X P 1125所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝.
6632
1 1 62 1 63 2 35．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场且甲篮球队胜3场，已知甲球队32
第5,6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为. 55
(1)求甲队以4∶3获胜的概率；
(2)设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列和数学期望． 解：(1)设甲队以4∶3获胜的事件为B，
32
∵甲队第5,6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，
55
?3?228
∴甲队以4∶3获胜的概率P(B)＝?1－?·＝，
?5?5125
∴甲队以4∶3获胜的概率为
8. 125
3?3?36
(2)随机变量X的可能取值为5,6,7，P(X＝5)＝，P(X＝6)＝?1－?·＝，P(X＝7)
5?5?525
?3?22?3?2?2?4
＝?1－?·＋?1－?·?1－?＝，∴随机变量X的分布列为 ?5?5?5??5?25
X 5 6 7 their nervous systems and ability to produce baby birds, and can lead to kidney(肾) failures and death. So condors with high levels of lead are sent to Los Angeles Zoo, where they are treated with calciumDTA, a chemical that removes lead from the blood over several days. This work is starting to pay off. The annual death rate for adult condors has dropped from 38% in 2000 to 5.4% in 2011. P E(X)＝5×＋6×＋7×＝35
625
4139.
2525
3 56 254 25[中档难度题——学优生做]
1．某公司甲、乙、丙三位员工参加某项专业技能测试，每人有两次机会，当且仅当第一次不达标时进行第二次测试．根据平时经验，甲、乙、丙三位员工每次测试达标的概率分121
别为，，，各次测试达标与否互不影响．
232
(1)求甲、乙两位员工均需测试两次才达标的概率；
(2)记甲、乙、丙三位员工中达标的人数为X，求X的分布列和数学期望．
?1?11
解：(1)甲员工需测试两次才达标的概率为?1－?×＝；乙员工需测试两次才达标的
?2?24?2?22
概率为?1－?×＝.因为各次测试达标与否互不影响，所以甲、乙两位员工均需测试两次
?3?39
121
才达标的概率为×＝.
4918
1?1?13
(2)由题意可知，甲员工测试达标的概率为＋?1－?×＝，
2?2?242?2?28
乙员工测试达标的概率为＋?1－?×＝，
3?3?391?1?13
丙员工测试达标的概率为＋?1－?×＝.
2?2?24随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.
P(X＝0)＝?1－?×?1－?×?1－?＝
494
??
3??
??
8????
3?
?
1， 144
P(X＝1)＝×?1－?×?1－?＋?1－?××?1－?＋?1－?×?1－?×＝，
944449
3?
4?
8????
3??
??
3??
8?9?
3????
3??
??
8??
37472
P(X＝2)＝××?1－?＋×?1－?×＋?1－?××＝，
494P(X＝3)＝××＝. 所以随机变量X的分布列为
38
49
3142
3849
??
3?3??4?8?3??4?3?8319?9448
X P 0 1 1441 7 722 19 483 1 2
2019版高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数课时达标检测五十七二项分布与正态分布理
