2024年山东省聊城市中考数学试卷含答案
一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1．（3分）﹣A．﹣
的相反数是（ ）
B．
C．﹣
D．
2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C．
3．（3分）如果分式A．﹣1
D．
的值为0，那么x的值为（ ） B．1
C．﹣1或1
D．1或0
4．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．96分、98分
B．97分、98分
C．98分、96分
D．97分、96分
5．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a6+a6＝2a12
﹣
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B．22÷20×23＝32
C．（﹣ab2）（﹣2a2b）3＝a3b3 ?D．a3?（﹣a）5?a12＝﹣a20
6．（3分）下列各式不成立的是（ ） A．C．
﹣
＝＝
+ ＝5
B．D．
＝2＝
﹣
7．（3分）若不等式组A．m≤2
B．m＜2
无解，则m的取值范围为（ ）
C．m≥2
D．m＞2
8．（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，
连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（ ）
A．35°
B．38°
C．40°
D．42°
9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（ ） A．k≥0
B．k≥0且k≠2
C．k≥
D．k≥且k≠2
10．（3分）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）
A．9：15
B．9：20
C．9：25
D．9：30
11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋
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转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（ ）
A．AE+AF＝AC C．OE+OF＝
BC
B．∠BEO+∠OFC＝180° D．S四边形AEOF＝S△ABC
＝，
12．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且
点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）
A．（2，2）
B．（，）
C．（，）
D．（3，3）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果) 13．（3分）计算：（﹣﹣）÷＝ ．
14．（3分）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．
15．（3分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，
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B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF＝BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为 ．
17．（3分）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为 （n≥3，n是整数）．
三、解答题（本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 18．（7分）计算：1﹣（
+
）÷
．
19．（8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：
组别 1 2 3 4 5
课前预习时间t/min
0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40
频数（人数）
2 a 16 b 3
频率 0.10 0.32 c
请根据图表中的信息，回答下列问题：
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（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．
20．（8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
A品牌运动服装数/件 B品牌运动服装数/件 累计采购款/元
第一次 20 30 10200
第二次 30 40 14400
（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
21．（8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF． 求证：（1）△ABF≌△DAE； （2）DE＝BF+EF．
22．（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，
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