2024版高考文科数学人教通用版大一轮复习练 考题预测·全过关 5.4 数 列 求 和

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练 考题预测·全过关

1.(2024·天津高考)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,公比大于0,已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3. (1)求{an}和{bn}的通项公式.

(2)设数列{cn}满足cn=求a1c1+a2c2+…+a2nc2n(n∈N*).

【解题指南】(1)首先设出等差数列的公差,等比数列的公比,根据题意,列出方程组,求出公差和公比,进而求得等差数列和等比数列的通项公式.

(2)根据题中所给的cn所满足的条件,将a1c1+a2c2+…+a2nc2n表示出来,之后应用分组求和法,结合等差数列的求和公式,以及错位相减法求和,最后求得结果.

【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q, 依题意,得

解得

故an=3+3(n-1)=3n,bn=3×3n-1=3n,

所以{an}的通项公式为an=3n,{bn}的通项公式为bn=3n.

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(2)a1c1+a2c2+…+a2nc2n

=(a1+a3+a5+…+a2n-1)+(a2b1+a4b2+a6b3+…+a2nbn)=

+(6×31+12×32+18×33+…+6n×3n)

=3n2+6×(1×31+2×32+…+n×3n), 记Tn=1×31+2×32+…+n×3n① 则3Tn=1×32+2×33+…+n×3n+1② ②-①得2Tn=-3-32-33-…-3n+n×3n+1=-所以a1c1+a2c2+…+a2nc2n=3n2+6Tn =3n2+3×=

2.已知数列{an}满足:当n≥2且n∈N*时,有an+an-1=(-1)n×3.则数列{an}的前200项的和为 ( ) A.300 B.200 C.100 D.0

【解析】选A.当n≥2且n∈N*时,有an+an-1=(-1)n×3. 可得a2+a1=3,

a4+a3=3,a6+a5=3,…,a200+a199=3, 则数列{an}的前200项的和为:

(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a199+a200)=3×100=300.

(n∈N*).

+n×3n+1=

,

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3.已知Sn为数列{an}的前n项和,an=2·3n-1(n∈N*),若bn=b1+b2+…+bn=________.

,则

【解析】由an=2·3n-1可知,数列{an}是以2为首项,3为公比的等比数列, 所以Sn=则bn=

==3n-1,

=-+

,

+…+

=-=-.

则b1+b2+…+bn=

答案:-

4.设Sn=+++=

,

+…++

+…+

(n∈N*),且SnSn+1=,则n=________.

=1-+-+-+…

【解析】Sn=+-=1-

由SnSn+1=,可得解得n=10. 答案:10

·==,

5.数列{an}的通项公式为an=________.

则数列{an}的前n项和Sn=

【解析】数列{an}的前n项和Sn=+22·32+32·33+42·34+…+n2·3n,