.. .
其中：Y为n×n阶导纳矩阵，其阶数n为网络中除去参考节点外的节点数，如果不考虑网络元件的非线性及变压器的相位偏移，Y为对称矩阵，为n×1维节点注入电流列向量，在电力系统计算中，节点注入电流可理解为该节点电源电流与负荷电流之和，并规定流入节点电流为正。因此仅有负荷的节电电流就为负值，某些仅起联络作用的节点，图3-2中节点n=3，其注入电流为零。为n×1维节点电压列向量。网络中有接地支路时，节点电压通常指该节点的对地电压，以大地作为参考节点，并规定其编号为零。
图3-2 运用节点电压法时的电力网路等值电路 对于第i个节点，展开为如下形式：
（3-2）
若采用阻抗矩阵可表示为： 展开为：
（3-3）
在潮流计算时一般以节点电压程进行。节点导纳矩阵与阻抗矩阵互为逆阵，在短路计算时可直接利用导纳矩阵求逆得到阻抗矩阵以求得短路点的短路电流。
z
.. .
由于实际系统中一般不给出节点电流而是节点功率，因此将式（3-2）中的节点注入电流用节点注入功率来表示为：
如果节点电压用极坐标表示，令
（3-4）
n个节点电力系统的潮流程的一般形式是
（3-5）
或
（3-6）
若采用直角坐标系，节点电压可表示为
导纳矩阵元素可以表示为
将上述表达式带入式（2-8）的右端，展开并分出实部和虚部，
z
.. .
便得
（3-7）
可见，原来电流电压的线性程组变换为功率和电压的非线性程组，式（3-6）（3-7）就是潮流计算的基本程。它是一组共有n个非线性程组成的复数程组，如果把实部和虚部分开便得到2n个实数程，由该程组可解出2n个运行参数。但是每一个节点都有P、Q、U、 四个运行变量，共有4n个运行参数，所以要事先给定其余2n个参数。这就要根据节点的分类，将每个节点的4个运行参数中的两个作为原始数据，另外两个作为待求量。 3.1.3 潮流计算的约束条件
为了保证电力系统的正常运行，潮流问题中某些变量应满足一定的约束条件，常用的约束条件有： (1) 所有节点电压必须满足
从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PU节点的电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一定约束条件主要是对PQ节点而言。 (2) 所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足
z
.. .
PQ节点的有功功率和无功功率以及PU节点有功功率，在给定时就必须满足此条件。因此，对平衡节点的P和Q以及PU节点的Q应按此条件进行检验。
(3) 某些节点之间电压的相位差应满足
为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线两端的电压相位差不超过一定的数值。因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性程组，并使其解答满足一定的约束条件。如果不能满足，则应修改某些变量。甚至修改系统的运行式，重新进行计算。
2、写出功率程（极坐标或直角坐标）
3、写出雅克比矩阵元素的表达式或PQ分解法中的系数矩阵
解：（1）、将阻抗转换为导纳矩阵：
z
.. .
（2）、形成导纳矩阵：
(3)、B′，B〞形成以及其逆矩阵。
由题可知除1为平衡节点外，其他节点均为PQ节点，系数B′，B〞阶数相同，又因对该等值网络不存在去除与有功功率和电压或无功功率和电压大小关系较小因数的可能性，这两个矩阵B′，B〞完全相同，它们就由导纳矩阵的虚数部分中除第一行和第二行的各个元素组成。
z
电气工程及其自动化专业综合实训一[新]
