第九章 含耦合电感的电路分析
9-1耦合电感
L1?6H，
L2?4H，M?3H。求它们作串联、并联时的各等效电感。
解：两电感串联时：
a)顺接：b)反接：
两电感并联时：
L?L1?L2?2M?16(H)L?L1?L2?2M?4(H)
L1L2?M2L??15/4(H)L1?L2?2M a)同名端同侧：
L1L2?M2L??15/16(H)L?L?2M12 b)同名端异侧：
9-2 如下图所示电路，求
解：
u1(t)和
u2(t)。
u1(t)?L1di1(t)??10sint?10cos(t?90?)(V)dt
u2(t)?Mdi1(t)??2.5sint?2.5cos(t?90?)(V)dt
9-3图示电路中耦合系数K=0.9，求电路的输入阻抗 (设角频率ω=2rad/s) 。
解：等效电感：L?L1?L2?2KL1?L2?0.1?0.4?2?0.9?0.1?0.4?0.14H 1j?L? 7j?C?j?j0.64? 输入阻抗： Z?j?L?1j?C11
?9-4 电路如下图所示。欲使原边等效电路的引入阻抗为10?j10?，求所需的Zx，并求负
载获得的功率。已知US?20V。
解：原边等效电路如右图示，引入阻抗为：
(?W)24??Z1?Z22Zx?j10 ??10?j10? ?Z14?10?j10??Zx?j10
4?j10?0.2?j0.98?10?j102?US?P????10?10W?10?10?
9-5求图示电路的戴维南等效电路。已知ωL1=ωL2=10Ω，ωM=5Ω，R1=R2=6Ω,
V。
?即： Zx?
9-6图示电路，已知 =2sin(10)t A，L1=0.3H，L2=0.5H，M=0.1H，求电压。
???
9-7 下图所示电路，??10rad/s。（1）KII?0.5，求I1、I2；（2）K?1，再求1、2；
?
解：(1)QK?0.5
?M?KL1L2?0.5H
????j?I1?j0.5?I2?100??????j0.5?I1?(j??10)I2?0I1?11.3?81.87?AI2?4??36.9?A??解得
（2）QK?1
?M?KL1L2?1H
??列方程组: ?j10I?j10I?100?12
解得
???????j10I1?(j10?10)I2?0I1?10?j10AI2?10?0?A?
9-8下图所示电路, 120cos1000 tV ，求 i1(t)。 u s (t ) ?
第九章 含耦合电感的电路分析
