故答案为:x=2.
12.(4分)已知点P1(﹣2,y1),P2(2,y2)在二次函数y=(x+1)2﹣2的图象上,则y1 < y2.(填“>”,“<”或“=”)
【分析】根据点P1、P2的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征,即可得出y1、y2的值,比较后即可得出结论.
【解答】解:当x=﹣2时,y1=(﹣2+1)2﹣2=﹣1; 当x=2时,y2=(2+1)2﹣2=7. ∵﹣1<7, ∴y1<y2. 故答案为<.
13.(4分)如图,正方形ABCD的边长为2,BE平分∠DBC交CD于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,延长BE交DF于G,则BF的长为 6﹣2 .
【分析】过点E作EM⊥BD于点M,则△DEM为等腰直角三角形,根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度,再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长.
【解答】解:过点E作EM⊥BD于点M,如图所示. ∵四边形ABCD为正方形, ∴∠BDC=45°,∠BCD=90°, ∴△DEM为等腰直角三角形. ∴EM=
DE,
∵BE平分∠DBC,EM⊥BD, ∴EM=EC, 设EM=EC=x, ∵CD=2, ∴DE=2﹣x,
∴x=(2﹣x),
, ,
, .
解得x=4﹣2∴CM=4﹣2
由旋转的性质可知:CF=CE=4﹣2∴BF=BC+CF=2+4﹣2故答案为:6﹣2
.
=6﹣2
14.(4分)如图,BC是⊙O的直径,AB、AD是⊙O的切线,若∠C=40°,则∠A的度数为 100° .
【分析】连接OD,根据圆周角定理求出∠BOD,根据切线的性质得到∠ABO=90°,∠ADO=90°,根据四边形内角和等于360°计算即可. 【解答】解:连接OD,
由圆周角定理得,∠BOD=2∠C=80°, ∵BC是⊙O的直径,AB、AD是⊙O的切线, ∴OB⊥AB,OD⊥AD,
∴∠ABO=90°,∠ADO=90°, ∴∠A=180°﹣∠BOD=100°, 故答案为:100°.
三、解答题(本大题共6个小题,共54分) 15.(12分)(1)计算:2cos45°﹣|﹣ (2)解不等式组:
.
|+(
)0﹣(﹣2)2;
【分析】(1)本题涉及零指数幂、平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5个知识点.在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可得解. 【解答】解:(1)2cos45°﹣|﹣=2×=
﹣
﹣
+1﹣4
|+(
)0﹣(﹣2)2
+1﹣4
=﹣3; (2)
,
解不等式①得x>1.5; 解不等式②得x≤3.
故不等式组的解集为1.5<x≤3. 16.(6分)计算:(
+
)÷
.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果. 【解答】解:原式===
.
?
?
17.(8分)数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图,老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1:10(即AE:CE=1:10),学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点,测得旗杆顶端B的仰角α=30°,已知小明身高CD=1.6m,求旗杆AB的高度.(参考数据:tan30°≈0.58,结果保留整数)
【分析】首先根据题意分析图形,本题涉及到两个直角三角形,进而求得BE、AE的大小,再利用AB=BE﹣AE可求出答案. 【解答】解:作DG⊥AE于G,则∠BDG=α, 则四边形DCEG为矩形. ∴DG=CE=35m,EG=DC=1.6m
在直角三角形BDG中,BG=DG?×tanα=35×0.58=20.3m, ∴BE=20.3+1.6=21.9m.
∵斜坡AC的坡比为iAC=1:10,CE=35m, ∴EA=35×
=3.5,
∴AB=BE﹣AE=21.9﹣3.5≈18m. 答:旗杆AB的高度为18m.
18.(8分)为了解今年初四学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初四全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制如下图表:请结合图表所给出的信息解答系列问题:
成绩
频数
频率
优秀 良好 合格 不合格
(1)该校初四学生共有多少人?
45 a 105 60
b 0.3 0.35 c
(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.
(3)初四(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
【分析】(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数; (2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;
(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解:(1)由题意可得:该校初四学生共有:105÷0.35=300(人), 答:该校初四学生共有300人;
(2)由(1)得:a=300×0.3=90(人), b=c=
=0.15, =0.2;
如图所示;
(3)画树形图得:
2020年四川省成都市中考数学训练试卷(一)解析版
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