2020年四川省成都市中考数学训练试卷(一)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1.(3分)4的算术平方根是( ) A.4
B.2
C.±2
D.±4
2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.(3分)PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( ) A.2.5×105
B.2.5×106
C.2.5×105
﹣
D.2.5×106
﹣
4.(3分)方程x2﹣3x+2=0的解是( ) A.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=﹣2
5.(3分)下列计算正确的是( ) A.x3+x2=x5
B.x3?x2=x5
C.x6÷x2=x3
D.(x3)2=x5
B.x1=﹣1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2
6.(3分)如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体,若该几何体的俯视图的面积为5,则这个几何体的主视图的面积为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
7.(3分)已知点A(2,m),B(﹣1,6)在反比例函数y=的图象上,则m的值为( ) A.﹣3
B.﹣6
C.3
D.6
8.(3分)将二次函数y=x2的图象先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的二次函数的表达式为( ) A.y=2x2+3
B.y=﹣2x2﹣3
C.y=(x﹣2)2﹣3 D.y=(x+2)2+3
9.(3分)如图,在周长为12cm的?ABCD中,AB<AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD
交AD于E,则△ABE的周长为( )
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.7cm
10.(3分)如图,⊙O的半径为5,OC垂直弦AB于点C,OC=3,则弦AB的长为( )
A.4
B.5
C.6
D.8
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 11.(4分)分式方程
=的解为 .
12.(4分)已知点P1(﹣2,y1),P2(2,y2)在二次函数y=(x+1)2﹣2的图象上,则y1 y2.(填“>”,“<”或“=”)
13.(4分)如图,正方形ABCD的边长为2,BE平分∠DBC交CD于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,延长BE交DF于G,则BF的长为 .
14.(4分)如图,BC是⊙O的直径,AB、AD是⊙O的切线,若∠C=40°,则∠A的度数为 .
三、解答题(本大题共6个小题,共54分) 15.(12分)(1)计算:2cos45°﹣|﹣
|+(
)0﹣(﹣2)2;
(2)解不等式组:16.(6分)计算:(
+
. )÷
.
17.(8分)数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图,老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1:10(即AE:CE=1:10),学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点,测得旗杆顶端B的仰角α=30°,已知小明身高CD=1.6m,求旗杆AB的高度.(参考数据:tan30°≈0.58,结果保留整数)
18.(8分)为了解今年初四学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初四全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制如下图表:请结合图表所给出的信息解答系列问题:
成绩 优秀 良好 合格 不合格
(1)该校初四学生共有多少人?
(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.
(3)初四(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
频数 45 a 105 60
频率 b 0.3 0.35 c
19.(10分)如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(a,4),一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D,连接AD、BD,求△ADB的面积.
20.(10分)如图,AB为⊙O的直径,P为BA延长线上一点,点C在⊙O上,连接PC,D为半径OA上一点,PD=PC,连接CD并延长交⊙O于点E,且E是(1)求证:PC是⊙O的切线; (2)求证:CD?DE=2OD?PD;
(3)若AB=8,CD?DE=15,求PA的长.
的中点.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
21.(4分)已知直线y=ax+b经过点(﹣1,2),则a﹣b的值为 .
22.(4分)有四张正面分别标有数字﹣2,﹣6,2,6的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中抽取一张,将该卡片上的数字记为a;不放回,再从中抽取一张,将该卡片上的数字记为b,则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为 .
23.(4分)在平面直角坐标系中,若点P(a,b)的坐标满足a=b≠0,则称点P为“对等点”.已知二次函数y=x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”,且这两个“对等点”关于原点对称,则m的值为 . 24.(4分)如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=2
,E是边CD上一点,将△ADE沿直
线AE折叠得到△AFE,BF的延长线交边CD于点G,则DG的最大值为 .
25.(4分)如图,直线y=﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A,B,与双曲线y=﹣交于点C(点C在第二象限内),点D,过点C作CE⊥x轴于点E,记四边形OBCE的面积为S1,△OBD的面积为S2,若
=
,则b的值为 .
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
26.(8分)某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售,由于进货厂家促销,实际可以以8折的价格购进这批彩灯,结果可以比计划多购进了100盏彩灯. (1)该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元?
2020年四川省成都市中考数学训练试卷(一)解析版
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