2024年四川省成都市中考数学训练试卷（一）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．（3分）4的算术平方根是（ ） A．4
B．2
C．±2
D．±4
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A．2.5×105
B．2.5×106
C．2.5×105
﹣
D．2.5×106
﹣
4．（3分）方程x2﹣3x+2＝0的解是（ ） A．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2
5．（3分）下列计算正确的是（ ） A．x3+x2＝x5
B．x3?x2＝x5
C．x6÷x2＝x3
D．（x3）2＝x5
B．x1＝﹣1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2
6．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
7．（3分）已知点A（2，m），B（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（ ） A．﹣3
B．﹣6
C．3
D．6
8．（3分）将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（ ） A．y＝2x2+3
B．y＝﹣2x2﹣3
C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+3
9．（3分）如图，在周长为12cm的?ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD
交AD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．7cm
10．（3分）如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）分式方程
＝的解为 ．
12．（4分）已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1 y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为 ．
14．（4分）如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C＝40°，则∠A的度数为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：2cos45°﹣|﹣
|+（
）0﹣（﹣2）2；
（2）解不等式组：16．（6分）计算：（
+
． ）÷
．
17．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）
18．（8分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：
成绩 优秀 良好 合格 不合格
（1）该校初四学生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
频数 45 a 105 60
频率 b 0.3 0.35 c
19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．
20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是（1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：CD?DE＝2OD?PD；
（3）若AB＝8，CD?DE＝15，求PA的长．
的中点．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）已知直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），则a﹣b的值为 ．
22．（4分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为 ．
23．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为 ． 24．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2
，E是边CD上一点，将△ADE沿直
线AE折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为 ．
25．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y＝﹣交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若
＝
，则b的值为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯． （1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？
2024年四川省成都市中考数学训练试卷(一)解析版
