2015长春9月一模数学理科试题及答案
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长春市2014—2015学年新高三起点调研考试
数学试题卷(理科)
考生须知：
1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.
2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号. 3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效. 4. 考试结束，只需上交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上） 1. 已知集合?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，若?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?
A. ?Skip Record If...? B. ?Skip Record If...? C. ?Skip Record If...?或?Skip Record If...? D. ?Skip Record If...?或?Skip Record If...?
2. 如图，在复平面内，复数?Skip Record If...?和
y?Skip Record If...?对应的点分别是?Skip Record If...?
2和?Skip Record If...?，则?Skip Record If...? A1A. ?Skip Record If...?
x B. ?Skip Record If...? -2-1O12C. ?Skip Record If...? B-1 D. ?Skip Record If...?
-23. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是
A. ?Skip Record If...? B. ?Skip Record If...? C. ?Skip Record If...? D.?Skip Record If...? 4. 已知向量?Skip Record If...?、?Skip Record If...?满足?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?
A. ?Skip Record If...? B. 3 C. ?Skip Record If...? D. ?Skip Record If...? 5. 已知?Skip Record If...?、?Skip Record If...?取值如下表：
?Skip 0 1 4 5 6 Record If...? ?Skip 1.3 ?Skip ?Skip 5.6 7.4 Record Record Record If...? If...? If...? 画散点图分析可知：?Skip Record If...?与?Skip Record If...?线性相关，且求得回归方程为?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?的值（精确到0.1）为
A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 6. 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视
4图，则该几何体的表面积为
A. ?Skip Record If...? B. ?Skip Record If...? 侧视图正视图仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2
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C. ?Skip Record If...? D. ?Skip Record If...? 7. 已知数列?Skip Record If...?为等差数列，其前?Skip Record If...?项和为?Skip Record If...?，若?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，则该等差数列的公差?Skip Record If...?
A. ?Skip Record If...? B. ?Skip Record If...? C. ?Skip Record If...? D. ?Skip Record If...? 8. 函数?Skip Record If...?的部分图像可能是
yyyyO.xO.xOxOx A B C D
9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 开始A. 14 B. 15 C. 16 S?0,n?1 D. 17 10. 若?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record n?1S?S?log2n?2If...?，则“?Skip Record If...?”是“?Skip Record If...?”的
n?n?1 A. 充分不必要条件 B. 必要不
充分条件 否S??3? C. 充要条件 D. 是既不充分又不必要条件 输出n11. 过抛物线?Skip Record If...??Skip Record If...?的焦点?Skip
结束Record If...?作直线与此抛物线相交于?Skip Record If...?、?Skip Record If...?两点，?Skip Record If...?是坐标原点，当?Skip Record If...?时，直线?Skip Record If...?的斜率的取值范围是 A. ?Skip Record If...?
B. ?Skip Record If...? C. ?Skip Record If...?
D. ?Skip Record If...? 12. 已知定义在?Skip Record If...?上的函数?Skip Record If...?满足①?Skip Record If...?，②?Skip Record If...?，③在?Skip Record If...?上表达式为?Skip Record If...?，则函数?Skip Record If...?与函数?Skip Record If...?的图像在区间?Skip Record If...?上的交点个数为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
13. 若函数?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?____________. 14. 在?Skip Record If...?的展开式中，?Skip Record If...?项的系数是____________. 15. 若实数?Skip Record If...?满足?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?的取值范围是___________.
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16. 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为?Skip Record If...?的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________.
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17.（本小题满分10分）
在△?Skip Record If...?中，三个内角?Skip Record If...?、?Skip Record If...?、?Skip Record If...?所对的边分别为?Skip Record If...?、?Skip Record If...?、?Skip Record If...?，且?Skip Record If...?.
(1) 求角?Skip Record If...?；
(2) 若△?Skip Record If...?的面积?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，求?Skip Record If...?的值.
18.（本小题满分12分）
已知数列?Skip Record If...?的前?Skip Record If...?项和为?Skip Record If...?，且满足?Skip Record If...?.
(1) 求数列?Skip Record If...?的通项公式；
(2) 设?Skip Record If...?，求数列?Skip Record If...?的前?Skip Record If...?项和?Skip Record If...?.
19.（本小题满分12分）
频率 每年5月17日为国际电信日，某市电信公
1/23/8司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠
1/8200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选
套餐1套餐2套餐3套餐种类择套餐三的客户可获得优惠300元. 根据以往的统
计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.
(1) 求某两人选择同一套餐的概率；
(2) 若用随机变量?Skip Record If...?表示某两人所获优惠金额的总和， 求?Skip Record If...?的分布列和数学期望.
20.（本小题满分12分）
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如图所示几何体是正方体?Skip Record If...?截去三棱锥?Skip Record If...?后所得，点?Skip Record If...?为?Skip Record If...?的中点. (1) 求证：平面?Skip Record If...?平面?Skip Record If...?； (2) 求平面?Skip Record If...?与平面?Skip Record If...?所成锐二面角的余弦值.
21.（本小题满分12分）
如图，椭圆?Skip Record If...??Skip Record AIf...?的左焦点为?Skip Record If...?，过点?Skip
GORecord If...?的直线交椭圆于?Skip Record If...?两
FDx点. ?Skip Record If...?的最大值是?Skip Record BEIf...?，?Skip Record If...?的最小值是?Skip Record If...?，满足?Skip Record If...?.
(1) 求该椭圆的离心率； (2) 设线段?Skip Record If...?的中点为?Skip Record If...?，?Skip Record If...?的垂直平分线与?Skip Record If...?轴和?Skip Record If...?轴分别交于?Skip Record If...?两点，?Skip Record If...?是坐标原点. 记?Skip Record If...?的面积为?Skip Record If...?，?Skip Record If...?的面积为?Skip Record If...?，求?Skip Record If...?的取值范围.
22.（本小题满分12分）
y 已知函数?Skip Record If...?，其中?Skip Record If...?为实数，常数?Skip Record If...?.
(1) 若?Skip Record If...?是函数?Skip Record If...?的一个极值点，求?Skip Record If...?的值；
(2) 当?Skip Record If...?时，求函数?Skip Record If...?的单调区间； (3) 当?Skip Record If...?取正实数时，若存在实数?Skip Record If...?，使得关于?Skip Record If...?的方程?Skip Record If...?有三个实数根，求?Skip Record If...?的取值范围.
长春市2014—2015学年新高三起点调研考试 数学（理科）试题答案及评分参考
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. C 2. A 3. D 4. B 5. C 6. D
7. B 8. B 9. C 10. B D 12. B 简答与提示：
1. 【命题意图】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性.
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