高中数学-分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习
A级 基础巩固
一、选择题
1.某学生去书店,发现2本好书,决定至少买其中一本,则购买方式共有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
解析:分两类:买1本或买2本书,各类购买方式依次有2种、1种,故购买方式共有2+1=3(种).故选C.
答案:C
2.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法有( )
A.7种 B.12种 C.64种 D.81种
解析:要完成配套,分两步:第一步,选上衣,从4件中任选一件,有4种不同的选法;第二步,选长裤,从3条长裤中任选一条,有3种不同选法.故不同取法共有4×3=12(种).
答案:B
3.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是( )
A.2 160 B.720 C.240 D.120
解析:第1张门票有10种分法,第2张门票有9种分法,第3张门票有8种分法,由分步乘法计数原理得分法共有10×9×8=720(种).
答案:B
4.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为( )
A.40 B.16 C.13 D.10
解析:分两类情况讨论.第一类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第二类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,8+5=13(个),即共可以确定13个不同的平面.
答案:C
5.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有( )
A.30个 B.42个 C.36个 D.35个
1
解析:要完成这件事可分两步,第一步确定b(b≠0)有6种方法,第二步确定a有6种方法,故由分步乘法计数原理知共有虚数6×6=36(个).
答案:C 二、填空题
6.加工某个零件分三道工序,第一道工序有5人,第二道工序有6人,第三道工序有4人,从中选3人每人做一道工序,则选法有________种.
解析:选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5,6,4,由分步乘法计数原理知,选法总数为N=5×6×4=120(种).
答案:120
7.三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程,不同的选法有________种. 解析:由分步乘法计数原理知,不同的选法有N=2×2×2=2=8(种). 答案:8
8.一学习小组有4名男生、3名女生,任选一名学生当数学课代表,共有________种不同选法;若选男女生各一名当组长,共有________种不同选法.
解析:任选一名当数学课代表可分两类,一类是从男生中选,有4种选法;另一类是从女生中选,有3种选法.根据分类加法计数原理,不同选法共有4+3=7(种).
若选男女生各一名当组长,需分两步:第1步,从男生中选一名,有4种选法;第2步,从女生中选一名,有3种选法.根据分步乘法计数原理,不同选法共有4×3=12(种).
答案:7 12 三、解答题
9.若x,y∈N,且x+y≤6,试求有序自然数对(x,y)的个数. 解:按x的取值进行分类:
*
3
x=1时,y=1,2,…,5,共构成5个有序自然数对; x=2时,y=1,2,…,4,共构成4个有序自然数对;
……
x=5时,y=1,共构成1个有序自然数对.
根据分类加法计数原理,有序自然数对共有N=5+4+3+2+1=15(个).
10.现有高一四个班的学生34人,其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组.
(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法? (2)每班选一名组长,有多少种不同的选法?
(3)推选两人做中心发言,这两人需来自不同的班级,有多少种不同的选法? 解: (1)分四类.第一类,从一班学生中选1人,有7种选法;第二类,从二班学生中选1人,有8种选法;第三类,从三班学生中选1人,有9种选法;第四类,从四班学生中
2
选1人,有10种选法.
所以,共有不同的选法N=7+8+9+10=34(种).
(2)分四步.第一、第二、第三、第四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长.所以共有不同的选法N=7×8×9×10=5 040(种).
(3)分六类,每类又分两步.从一、二班学生中各选1人,有7×8种不同的选法;从一、三班学生中各选1人,有7×9种不同的选法;从一、四班学生中各选1人,有7×10种不同的选法;从二、三班学生中各选1人,有8×9种不同的选法;从二、四班学生中各选1人,有8×10种不同的选法;从三、四班学生中各选1人,有9×10种不同的选法.
所以,共有不同的选法N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种).
B级 能力提升
1.某班小张等4位同学报名参加A、B、C三个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有( )
A.27种 C.54种
B.36种 D.81种
解析:除小张外,每位同学都有3种选择,小张只有2种选择,所以不同的报名方法有3×3×3×2=54(种).
答案:C
2.有三个车队分别有4辆、5辆、5辆车,现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务,设不同的抽调方案数为n,则n的值为________.
解析:不妨设三个车队分别为甲、乙、丙,则分3类.甲、乙各一辆共4×5=20(种);甲、丙各一辆共4×5=20(种);乙、丙各一辆共5×5=25(种),所以共有20+20+25=65(种).
答案:65
3.用1,2,3,4四个数字(可重复)排成三位数,并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}.
(1)写出这个数列的前11项; (2)这个数列共有多少项? (3)若an=341,求n.
解:(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.
(2)这个数列的项数就是用1,2,3,4排成的三位数的个数,每个位上都有4种排法,则共有4×4×4=64项.
(3)比an=341小的数有两类:
1
× × 3
2 × ① × 3 3 3 1 2 3 × × × ② 共有2×4×4+1×3×4=44项. 所以n=44+1=45(项).
4
高中数学-分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)