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中考动点专题
一、应用勾股定理建立函数解析式
例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.
(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.
(2)设PH?x,GP?y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x的取值范围). (3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.
二、应用比例式建立函数解析式
例2（2006年·山东）如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y. (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数解析式；
(2)如果∠BAC的度数为?,∠DAE的度数为?,当?,?满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函数解析式还成立?试说明理由.
可编辑
B P N O y x G H
A
M 图1
A D B 图2
C
E .
例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.
(1)求证: △ADE∽△AEP.
(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.
(3)当BF=1时,求线段AP的长.
三、应用求图形面积的方法建立函数关系式
例4（2004年·上海）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=x,△AOC的面积为y.
可编辑
F B P D C 3(1)
● E O A A B C
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(1)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域.
(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时, △AOC的面积.
一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题．
1．（09年徐汇区）如图，?ABC中，AB?AC?10，BC?12，点D在边BC上，且BD?4，以点D为顶点作?EDF??B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F． （1）当AE?6时，求AF的长；
（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，
求BE的长； （3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的
长．
AFEB可编辑
DC.
（二）线动问题
2,在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长； (2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝
1AC，设AD的长为x，五边4A O E l
D A′
形BCDEF的面积为S.①求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
可编辑
B C
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②探索：是否存在这样的x，以A为圆心，以x?3长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出4x的值；若不存在，请说明理由．
（三）面动问题
3.如图，在?ABC中，AB?AC?5,BC?6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A可编辑
ADEGFCB
中考数学动点问题专题练习
