初中七年级数学竞赛试题及答案
、选择题(每小题6分，共48分；以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请 将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内. )
1 ?如果a是有理数，代数式 2a 1
1的最小值是
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
2 .正五边形的对称轴有 -----------
(A) 10 条 (B) 5 条
(C) 1 条
(D) 0 条
3. 已知等腰三角形的两边长分别为是
3和6,,则这个三角形的周长是
(A) 9 ( B) 12 (C) 15 (D)
12 或 15 4. 从一幅扑4张梅花， 3张黑桃放在一起洗匀后, 从中一次随机抽出克牌中抽出 5张红桃，这件事情 ---------- () 张，恰好红桃、梅花、黑桃
3
种牌都抽到，
(C)很有可能发生 (D)必然发生 不可能发生 则邑
5 ?如果 =1 , a b c -1 (B) 1
的值为
(A) abc
1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是(D不确定 6.棱长是 2 2 2 2
(C)一 1 (
I (B) 33cm (C) 30cm (D) 27cm
(A) 36cm
口
(第7题图)
(第 6题图)
7.如图是一块矩形 ABCD勺场地，长AB=102m宽AD=51m从A B两处入口的中路宽都为
1m两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪，则草坪面积为 ------------ ()
(A) 2018m
(B) 2018m (C) 2018m
2 2 2 2
(D) 2018m
&如果一个方程有一个解是整数，我们称这个方程有整数解
.请你观察下面的四个方程:
(1) 6x 4y =13
(2) 3x 7y =10 (3) (x -3)(y
2) =4
其中有整数解的方程的个数是 (A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
二、填空题(每小题6分，共42分) 9.观察下列算式：X
2
4 1 X 2+1=3
X 2 X 3+l=5
2
X 3 X X 4+l=7 2
4 X 5+1=9 2
10
2005
用代数式表示上述的规律是 .
10 .七0 一班连班主任一起共 48人到公园去划船.每只小船坐3人，租金20元，每只 大船坐5人，租金30元.他们租船要付的最少租金是 _________________________ 元?
1 2
到减去剩余数的
1 3
，那么最后剩余的数是
1 4
11. 2018减去它的一，再减去剩余数的―，再减去剩余数的一，…，依此类推，一直
2005
12. 一个正n边形恰好有n条对角线，那么这个正
n边形的一个内角是
度.
13. 如图，DE是厶ABC的AB边的垂直平分线，分别交 AB BC于D E, AE平分/ BAC 若/ B=30°,则/ C= 度.
14.设 ABC的三边长分别为
a, b, c,其中 a,
b 满足 a+b_4 +(a_b + 2)2 = 0 ,
则第三边的长c的取值范围是 ________________ . 15.
化规律，则在第
占
八、、-
根据下列5个图形及相应点的个数的变100个图形中有 ________ 个
三、解答题（共60分）
16. （15 分）如图， MBC中，AB=6, BD=3 AD3C于 D, NB=2/C,求 CD的长.
17. （15分）两个代表团从甲地乘车往乙地，每车可乘 35人。两代表团各坐满若干辆车 后，第一代
表团剩下的 15人与第二代表团剩下的成员正好又坐满一辆车。会后， 第一代表团的每个代表与第二代表团的每个代表都合拍一张照片留念。如果每个胶
卷可以拍35张照片，那么拍完最后一位代表的照片后，照相机中的胶卷还可以拍 多少张照片照片？ 18. （15分）探索下列问题：
（1）在图18— 1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直 方向的直线、与水平方向成45 °角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两 部分；
图 18— 1
（2）
一条竖直方向的直线 m以及任意的直线 n,在由左向右平移的过程中，将正六
边形分
Si和S2.
&与S2的数量关系式（用“ <”，
成左右两部分，其面积分别记为 “=” “ >”连接）；
①请你在图18—2中相应图形下方的横线上分别填写
图 18—2
②请你在图18—3中分别画出反映 S1与S2三种大小关系的直线
的横线上分别填写 S1与S2的数量关系式（用“ <， =” “ >”连接）
n，并在相应图形下方
图 18— 3
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图 请简略说出理由?
18—4）分割成面积相等的两部分,
19. （15分）新世纪学校七0五班的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行 了调查?
发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到校外就餐的人 数各是一个固定数.并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开 2 个窗口，则需30分钟.还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内， 外出就餐的人数可减少 80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学
生就餐，调查小组建议学校食堂 20分钟内卖完午餐?问至少要同时开多少个窗口？
2018年初一年级数学竞赛
参考答案 及评分意见
、选择题（每小题6分，共48分）1~4 : ABCD 5~8 、填空题（每小题 6 分，共 42 分）9 . 4a（a 1） 12. 108 13 . 90 14 三、解答题（共60分）
. 2 :: C :: 4 15
: AACC
1 =（2a 1）2 10 . 290 11 . 1
16. （15分）在 DC上取点E，使BD=DE
连结AE,则ABE是等腰三角形. 所以 AE=AB ---------------------------- 5 ZB^AED= C+^CAE=2 C 所以.C= CAE
新初中七年级数学竞赛试题及答案
