11.2 推理
一．合情推理 (1)归纳推理
①定义：从个别事实中推演出一般性的结论，称为归纳推理(简称归纳法)． ②特点：归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． (2)类比推理
①定义：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理(简称类比法)． ②特点：类比推理是由特殊到特殊的推理． (3)合情推理
合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程．归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理． 二．演绎推理 (1)演绎推理
由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——一般性的原理； ②小前提——特殊对象；
③结论——揭示了一般原理与特殊对象的内在联系．
考向一 归纳推理
1311511171
【例1】（1）观察下列式子：1＋2<，1＋2＋2<，1＋2＋2＋2<，…，根据以上式子可以猜想：1＋2＋222332344211
2＋…＋2<________. 32 019
（2）分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当n＝6时，该黑色三角形内去掉小三角形个数为________．
【套路总结】 归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解． (2)与式子有关的推理．观察每个式子的特点，注意是纵向看，找到规律后可解． 【举一反三】
1．已知2?223344bb，3??3，4?，…，依此规律，若9??9，则a?2b?2?433881515aa的值分别是（） A．79
B．81
C．100
D．98
2．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为2n?1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（ ）
A．2060 B．2038 C．4084 考向二 类比推理
D．4108
【例2】 (1)已知{an}为等差数列，a1 010＝5，a1＋a2＋a3＋…＋a2 019＝5×2 019.若{bn}为等比数列，b1 010＝5，则{bn}类似的结论是________________．
2S.类比这个结
a＋b＋c（2）设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝
论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝________.
【举一反三】
22＋＝23
2， 3
33＋＝38
3， 8
44＋＝415
4，…，类比这些等式，若 15
1．已知 6＋＝6
abab(a，b均为正数)，则a＋b＝________.
2．平面内直角三角形两直角边长分别为a,b，则斜边长为?b?b2?4ac2a，直角顶点到斜边的距离为aba2?b2.
空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为
2S12?S2?S32，则三棱锥顶点到底面的距离为（ ）
A．3S1S2S3S1S2S32S1S2S33S1S2S3 B． C． D．222222222222 S1?S2?S3S1?S2?S3S1?S2?S3S1?S2?S3考向三 演绎推理
【例3】（1）正切函数是奇函数，f?x??tanx?2是正切函数，因此f?x??tanx?2是奇函数，以
22????上推理（ ） A．结论正确
B．大前提不正确
C．小前提不正确
D．以上均不正确
（2）今年六一儿童节，阿曾和爸爸，妈妈，妹妹小丽来到游乐园玩.一家四口走到一个抽奖台前各抽一次奖，抽奖前，爸爸，妈妈，阿曾，小丽对抽奖台结果进行了预测，预测结果如下： 妈妈说：“小丽能中奖”； 爸爸说：“我或妈妈能中奖”； 阿曾说：“我或妈妈能中奖”； 小丽说：“爸爸不能中奖”.
抽奖揭晓后，一家四口只有一位家庭成员猜中，且只有一位家庭成员的预测结果是正确的，则中奖的是（ ） A．妈妈 【举一反三】
1.某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行．某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶．已知E车周四限行，
B．爸爸
C．阿曾
D．小丽
B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知今天是星期
________．
【运用套路】---纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行
2020年高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题11.2 推理(原卷版)
