莆田第七中学2020-2021学年上高二数学期中试卷
一、选择题（每小题4分，共32分）
1、在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( )。A．330° B．210° C．150° D．30°
2、若sin α＝6
3
?3π611
，<α<π，则sin(??)＝( )。A．－ B．－ C. 323222D.
3、在五边形ABCDE中(如图)，＝( )
4、已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则b-3a＝( )
A．(－5，－10) B．(－4，－8) C．(－3，－6) D．(－2，－4)
3113
B.－ C. D. 2222
5、sin 45°·cos 15°＋cos 45°·sin 15°的值为( )A.－
?32272
6、α是第二象限角，cos α＝－，则cos(??)的值是( )。A. B．－ C.
5101010472
D．－
10
7、已知a＝(－1，3)，
＝a－b，
＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三
角形，则△AOB的面积是( )。A.3 B．2 C．22 D．4
8、若sin(
?6??)＝3，则cos(1
2?7117
??)等于( )。A．－9 B．－3 C.3 D.9 31
二、填空题（每小题5分，共20分）
π
9、已知tan α＝－3，<α<π，那么cos α－sin α的值是________．
210、在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则________． 11、已知α∈(＝
?2,?)，sinα＝5，则tan 2α＝________．
5
12、向量a＝(3sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈[0,?2]，且|a|＝|b|，则x=________．
三、解答题（每小题8分，共48分）
tan αsin α－3cos α13、已知＝－1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin αcos α＋2。
tan α－1sin α＋cos α
14、已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.
2
??12
15、已知cosθ＝，θ∈(π，2π)，求sin(??)以及tan(??)的值．
1364
3
16、如图，平行四边形1
BF＝BC，
3
(1)以a，b为基底表示向量
ABCD中，＝a，＝b，H，M是AD，DC的中点，
(2)若|a|＝3，|b|＝4，a 与b的夹角为120°，求
4
17、已知f(x)＝sin x＋2sin(?x?x?2
?)cos(?)。(1)若f(α)＝2，α∈(?,0)，求α的值； 42422?x4
(2)若sin＝，x∈(,?)，求f(x)的值．
252
5
18、已知函数f(x)＝cos2x－sinxcosx－1.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域； 321(2)若f(α)＝－，求sin 2α的值．
102
6
7
参考答案：1-8：BABADADA；9：
?1?32；10: 13：（1）
53；（2）2.6 14：（1）-1或3；（2）2或25
8
1 11：?4o3；12：60 15：（1）
?12?537；（2）
261716：（1）AM?1111（2）? a?b；HF?a?b；
26331 242121722?,?】；（2）?或? 2222101017：（1）??12；（2）
18：（1）T=?；值域【? 9
福建省莆田第七中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
