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已知材料 E=200GPa，σ nst=2.5，p=200MPa ，σs=235MPa ，a=304MPa ，b=1.12MPa，稳定安全系数 [σ]=140MPa 。
试校核 1 杆是否安全。（ 15
分）
16. 图所示为一连续梁，已知 q、 a 及 θ，不计梁的自重，求 A、B、 C 三处的约束力。
17. 图所示直径为 d 的实心圆轴，受力如图示，试求：①作轴各基本变形的内力图。②用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。
18. 如图所示， AB=800mm ， AC=600mm， BC=1000mm ，杆件均为等直圆杆，直径 d=20mm ，材料为 Q235 钢。已知材料的弹性模量 E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa ，a=304MPa ，b=1.12MPa 。压杆的稳定安
全系数 nst=3，试由 CB 杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F 。
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参考答案
一、填空题：
36. 柔索轴
7. 1. 刚体 2. 破坏 . 正 4. 二次抛物线 5. 轴向压缩与弯曲 线
力与轴相交或平
9. 中性轴 10.100 MPa 11. 变形效应（内 原有平衡状态 8. 行
效应）与运动效应（外效应） 12. 弹性变形 13. 相等 14. 5F/2A 15. 突变 16. 接触面的公法
17. 塑性变形 18. 不共线 19.C 20. 线 2τ
x≤[σ] 22. 平 衡 22. 应力 23.
突变 24.
2
4 2
[ ] 25. 件 27. 等值、反向、共线 28. 力、力偶、平衡 29.
二、计算题：
1.解：以 CB 为研究对象，建立平衡方程 MB(F) 0: 1010.5 FC 2 0 Fy 0 : FB FC101 0 解得：
FB 7.5kN
FC 2.5kN
以 AC 为研究对象，建立平衡方程
FA y Fy
0 :
FC
0
MA(F) 0: MA 10 FC 2 0
解得：
F
A y 2.5kN M A 5kN m 2.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图
MB(F) 0: 1021203FD 4 0 Fy 0 :
FB FD102200
解得：
FB
30kN
FD 10kN
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大柔度（细长） 26. 二力构
7Fa/2EA 30. 斜直线
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②梁的强度校核
y1
157.5
157.5mm y2 230
72.5mm
3.解：①以整个系统为为研究对象，建立平衡方程拉应力强度校核 B 截面
M B y2 20 103 72.5 10 3
t
tmax
24.1MPa [ ]
I z 60125000 10 12
C 截面
M C y1
10 103
157.5 10 3
t tmax
26.2MPa [ ]
I 12
z 60125000 10
压应力强度校核（经分析最大压应力
在 B 截面）
M B y1 20 103
157.5 10 3 c
cmax
52.4MPa [ ]
I z
60125000 10 12
所以梁的强度满足要求
D
M x(F ) 0: Ft M
0 2
解得：
M 1kN m
（3 分）
②求支座约束力，作内力图
由题可得：
FA y F 1kN FA zFByBz
2.5kN
③由内力图可判断危险截面在 C 处
32 ( M M 2
z ) T M 2 T 2 22y
r3 W
d 3
[ ]
32 (M 2
22y M z ) T d 3
5.1mm
[ ]
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材料力学期末考试复习题及答案2
