内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 模块综合检测(B)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
3
1．已知sin α＝，则cos 2α的值为________．
5
2．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝________. 3．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b＝________.
33π
4．设cos(α＋π)＝(π<α<)，那么sin(2π－α)的值为________．
22
3
5．已知α为第二象限的角，sin α＝，则tan 2α＝________.
5
6．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为________．
4π
7．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)＝________.
54
8．若向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)互相垂直，其中x∈R，则|a－b|＝________.
π?π?9．把函数f(x)＝sin?－2x＋?的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，3?3?
?π?则g??＝________. ?4?
ππ
10．已知向量a＝(1,0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈[－，]，则|a＋b|的取值范
22
围是________．
2
11．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是________．
?ππ?12．设ω>0，若函数f(x)＝2sin ωx在?－，?上单调递增，则ω的取值范围是?34?
________．
244
13．已知cos 2θ＝，则sinθ＋cosθ的值为________．
3
14.
如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题： →→→①AC＋AF＝2BC； →→→②AD＝2AB＋2AF； →→→→③AC·AD＝AD·AB； →→→→→→④(AD·AF)EF＝AD(AF·EF)．
其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 二、解答题(本大题共6小题，共90分)
1
ππ2x15．(14分)已知0 －lg(1＋sin 2x)． 16．(14分)已知向量a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1,2)． (1)若a∥b，求tanθ的值； (2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值． 17．(14分)如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相 34 交于P，Q两点，已知点P点的坐标为(－，)． 55 sin 2α＋cos 2α＋1(1)求的值； 1＋tan α→→ (2)若OP·OQ＝0，求sin(α＋β)． 2 18．(16分)已知a＝(sin x，－cos x)，b＝(cos x，3cos x)，函数f(x)＝a·b＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； π (2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域． 2 π 19．(16分)已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x＝ 12 时取得最大值4. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的解析式； 2π12 (3)若f(α＋)＝，求sin α. 3125 20．(16分)已知a＝(cos ωx，sin ωx)，b＝(2cos ωx＋sin ωx，cos ωx)，x∈R， π ω>0，记f(x)＝a·b，且该函数的最小正周期是. 4 (1)求ω的值； 3 3. 2 (2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合． 模块综合检测(B) 1.725 解析 cos 2α＝1－2sin2 α＝1－2×(35)2＝725 . 2．0 解析 ∵a－c＝(3,1)－(k,2)＝(3－k，－1)， (a－c)⊥b，b＝(1,3)， ∴(3－k)×1－3＝0，∴k＝0. 3．－10 解析 ∵a∥b， ∴1×(－4)－2x＝0，x＝－2. ∴a＝(1,2)，b＝(－2，－4)， ∴a·b＝(1,2)·(－2，－4)＝－10. 4.12 解析 ∵cos(α＋π)＝－cos α＝32 ， ∴cos α＝－32 ， ∵π<α<3π7π 2，∴α＝6 ， ∴sin(2π－α)＝－sin α＝－sin 71 6π＝2 . 5．－247 解析 由于α为第二象限的角，且sin α＝3 5 ， ∴cos α＝－4 5. ∴tan α＝－3 4 ， ∴tan 2α＝2tan α 2×－ 3 41－tan2 α＝ 1－－ 32 4 4 24 ＝－＝－. 971－1646．－ 7 解析 tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)] tanα＋β＋tanα－β3＋54＝＝＝－. 1－tanα＋βtanα－β1－3×57727．－ 10 4 解析 ∵cos α＝－，α是第三象限角． 5 3 ∴sin α＝－， 5 π272 ∴sin(α＋)＝(sin α＋cos α)＝－. 4210 8．2或10 2 解析 ∵a·b＝2x＋3－x＝0. ∴x1＝－1或x2＝3. a－b＝(－2x－2,2x)． 当x＝－1时，a－b＝(0，－2)，|a－b|＝2； 当x＝3时，a－b＝(－8,6)，则|a－b|＝10. 9．1 πππ 解析 f(x)＝sin(－2x＋)向右平移个单位后，图象对应函数解析式为f(x－)＝ 333 ππ sin[－2(x－)＋] 33 ＝sin(－2x＋π)＝sin 2x. ππ ∴g(x)＝sin 2x，g()＝sin ＝1. 4210．[2，2] 2 解析 |a＋b|＝＋cos θ＋θ ππ ∵θ∈[－，]，∴cos θ∈[0,1]． 22 2 32 ＝2＋2cos θ. ∴|a＋b|∈[2，2]． ?π?11.?，π? ?3? 22 解析 Δ＝|a|－4a·b＝|a|－4|a||b|cos〈a，b〉 22 ＝4|b|－8|b|cos〈a，b〉≥0. 1π ∴cos〈a，b〉≤，〈a，b〉∈[0，π]．∴≤〈a，b〉≤π. 23 ?3?12.?0，? ?2? ππππ 解析 令－≤ωx≤，－≤x≤， 222ω2ωπ??π?ππ?则?－，?是函数关于原点对称的递增区间中范围最大的，即?－，?? ?2ω2ω??34? 5
高中数学模块综合检测(B)（含解析）苏教版必修4
