高二数学12月月考试题 理
试题说明：
本试题第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷共150分,时间120分钟. 考生注意事项：
1．答题前，务必在答题卡上规定的地方填写自己的姓名、班级、座位号.
2．第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效.
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一．选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个答案正确) 1.若a,b,c?R,且a?b,则下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac?bc B．a?c?b?c C．a?b 2.在?ABC中,a?4,B?60,C?75,则b?（ ）
A．46 B．22 C．23 D．26
3.命题“若x?1,则x?2x?3?0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4 4.方程x?y?1?xy?0?表示的曲线是（ ）
222??22D．
11? abA．B．C．D．
urr5.若直线l的一个方向向量a?(1,2,?1)，平面?的一个法向量m???2,?4,k?，若l??，
- 1 -
则实数k?（ ）
A．2 B．-10 C．?2 D．10
6.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d?0”是“S4?S6?2S5?1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 7.已知?an为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ）
A．7 B．5
C．?? D．??
?8.正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，则点B1到平面AD1C的距离为（ ）
A．
224284 B． C． D．
33339.已知x??1,y?0,且x?y?0，则
A．6 B．8
214?的最小值为（ ） x?1y D．10
C．9
10.若关于x的不等式x?(1?a)x?a?0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A．(1,2)
B．(?4,?3)?(1,2) C．(1,2] D．[?4,?3)?(1,2]
11.四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AB?1,AD?2,AA1?3，
?A1AB??A1AD?60?，则AC1的长为（ ）
A． 42 B．23 C．23 D．32
12.已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是20，第二项是1，接着两项为20，21，接着下一项是2，接着三项是20，21，22，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前n项和为Sn，则满足Sn?3000的最小的正整数n的值为（ ）
A．65
B．67
C．75
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
D．77
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二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.命题“?x?R,sinx?1”的否定为 .
?x?0y?14.若x,y满足约束条件?y?0,则的最大值为 .
x?1?2x?y?2?15.若平面内动点P到两定点A,B的距离之比
|PA|??(其中?为常数，??0,??1),则|PB|动点P的轨迹为圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现的，故称作阿波罗尼斯圆.若已知A(?1,0),B(1,0),??2,则此阿波罗尼斯圆的方程为 .
16.?ABC中，BC?23,AC?3,A?2B，D是BC上一点,且AD?AC，则?ABD的面积为 .
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分）已知命题p:?x?[0,1],x?m?0恒成立,命题q:?x?R,x?mx?1?0恒成立,若p?q为假命题，p?q为真命题，求实数m的取值范围.
18.（12分）?ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2sinA(bcosC?ccosB)?（1）求A;
（2）若A为锐角,a?13,?ABC的面积为33,求?ABC的周长.
19.（12分）已知数列{an}是等差数列,首项a1?2,且a3是a2与a4?1的等比中项. （1）求数列{an}的通项公式;
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223a.
（2）设bn?
2,求数列{bn}的前n项和Sn.
n(an?4)20.（12分）雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和
60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，
投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.4万元．
（1）若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x,y所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x,y范围的图形;
（2）根据（1）的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大?
21.（12分）如图，ABCD是菱形，?ABC?60,AC与BD相交于点O，平面AEFC?平面ABCD，且AEFC是直角梯形， ?EAC?90,CF//AE,AE?AB?2,CF?4. （1）求证：BD?EF；
（2）求二面角B?DE?F的余弦值.
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oo
22.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn?1?（1）求{an}的通项公式;
（2）设bn?nan,求数列{bn}的前n项和Tn;若Tn?m对?n?N?恒成立,求实数m最小值.
1an. 3 - 5 -
2020-2021学年高二数学（理）12月月考试题
