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2020-2021学年高二数学(理)12月月考试题

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高二数学12月月考试题 理

试题说明:

本试题第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,全卷共150分,时间120分钟. 考生注意事项:

1.答题前,务必在答题卡上规定的地方填写自己的姓名、班级、座位号.

2.第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.

3.第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定位置,在草稿纸和本卷上答题无效.

第Ⅰ卷 选择题(共60分)

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个答案正确) 1.若a,b,c?R,且a?b,则下列不等式一定成立的是( )

A.ac?bc B.a?c?b?c C.a?b 2.在?ABC中,a?4,B?60,C?75,则b?( )

A.46 B.22 C.23 D.26

3.命题“若x?1,则x?2x?3?0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )

A.0 B.2 C.3 D.4 4.方程x?y?1?xy?0?表示的曲线是( )

222??22D.

11? abA.B.C.D.

urr5.若直线l的一个方向向量a?(1,2,?1),平面?的一个法向量m???2,?4,k?,若l??,

- 1 -

则实数k?( )

A.2 B.-10 C.?2 D.10

6.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d?0”是“S4?S6?2S5?1”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 7.已知?an为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?( )

A.7 B.5

C.?? D.??

?8.正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,则点B1到平面AD1C的距离为( )

A.

224284 B. C. D.

33339.已知x??1,y?0,且x?y?0,则

A.6 B.8

214?的最小值为( ) x?1y D.10

C.9

10.若关于x的不等式x?(1?a)x?a?0的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是( )

A.(1,2)

B.(?4,?3)?(1,2) C.(1,2] D.[?4,?3)?(1,2]

11.四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD为矩形,AB?1,AD?2,AA1?3,

?A1AB??A1AD?60?,则AC1的长为( )

A. 42 B.23 C.23 D.32

12.已知数列1,1,1,2,2,1,2,4,3,1,2,4,8,4,1,2,4,8,16,5,…,其中第一项是20,第二项是1,接着两项为20,21,接着下一项是2,接着三项是20,21,22,接着下一项是3,依此类推.记该数列的前n项和为Sn,则满足Sn?3000的最小的正整数n的值为( )

A.65

B.67

C.75

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

D.77

- 2 -

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.命题“?x?R,sinx?1”的否定为 .

?x?0y?14.若x,y满足约束条件?y?0,则的最大值为 .

x?1?2x?y?2?15.若平面内动点P到两定点A,B的距离之比

|PA|??(其中?为常数,??0,??1),则|PB|动点P的轨迹为圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现的,故称作阿波罗尼斯圆.若已知A(?1,0),B(1,0),??2,则此阿波罗尼斯圆的方程为 .

16.?ABC中,BC?23,AC?3,A?2B,D是BC上一点,且AD?AC,则?ABD的面积为 .

三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知命题p:?x?[0,1],x?m?0恒成立,命题q:?x?R,x?mx?1?0恒成立,若p?q为假命题,p?q为真命题,求实数m的取值范围.

18.(12分)?ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2sinA(bcosC?ccosB)?(1)求A;

(2)若A为锐角,a?13,?ABC的面积为33,求?ABC的周长.

19.(12分)已知数列{an}是等差数列,首项a1?2,且a3是a2与a4?1的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式;

- 3 -

223a.

(2)设bn?

2,求数列{bn}的前n项和Sn.

n(an?4)20.(12分)雾霾大气严重影响人们的生活,某科技公司拟投资开发新型节能环保产品,策划部制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且还要考虑可能出现的亏损,经过市场调查,公司打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和

60%,可能的最大亏损率分别为20%和10%,

投资人计划投资金额不超过9万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.4万元.

(1)若投资人用x万元投资甲项目,y万元投资乙项目,试写出x,y所满足的条件,并在直角坐标系内作出表示x,y范围的图形;

(2)根据(1)的规划,投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

21.(12分)如图,ABCD是菱形,?ABC?60,AC与BD相交于点O,平面AEFC?平面ABCD,且AEFC是直角梯形, ?EAC?90,CF//AE,AE?AB?2,CF?4. (1)求证:BD?EF;

(2)求二面角B?DE?F的余弦值.

- 4 -

oo

22.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn?1?(1)求{an}的通项公式;

(2)设bn?nan,求数列{bn}的前n项和Tn;若Tn?m对?n?N?恒成立,求实数m最小值.

1an. 3 - 5 -

2020-2021学年高二数学(理)12月月考试题

高二数学12月月考试题理试题说明:本试题第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,全卷共150分,时间120分钟.考生注意事项:1.答题前,务必在答题卡上规定的地方填写自己的姓名、班级、座位号.2.第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.第II
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