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备战2020中考数学三轮复习专项练习：《四边形》
1．在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E，
PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．
（1）观察猜想
如图（1），当点P在BC边上时，此时点P、D重合，试猜想PD，PE，PF与AB的数量关系： ． （2）类比探究
如图（2），当点P在△ABC内时，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，试写出
PD，PE，PF与AB的数量关系，并加以证明．
（3）解决问题
如图（3），当点P在△ABC外时，若AB＝6，PD＝1，请直接写出平行四边形PEAF的周长 ．
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2．我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”． （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形” 是 命题．（填写“真命题、假命题”）
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是 “奇异三角形”，则a：b：c＝ ．
（3）如图，在四边形ACBD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若在四边形ACBD内存在点E使得AE＝AD，CB＝CE． ①求证：△ACE是“奇异三角形”； ②当△ACE是直角三角形时，且AC＝
，求线段AB的长．
3．操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．
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（1）如图1，求证：BE＝BF；
（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝3，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形
PMQN的周长；
（3）类比探究：如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，若DE＝a，CF＝b．请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）
4．（1）问题探究：
如图1所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG．AE＜AB，连接BE与DG，请判断线段BE与线段DG之间有怎样的数量关系和位置关系．并请说明理由． （2）理解应用
如图2所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG，AE＜AB，AB＝10，将正方形AEFG绕点A在平面内任意旋转，当∠ABE＝15°，且点D、E、G三点在同一条直线上时，请直接写出AE的长 ； （3）拓展应用
如图3所示，有公共顶点A的两个矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝4＝4，AE＝4
，AB＝4
，AG，将矩形AEFG绕点A在平面内任意旋转，连接BD，DE，点M，N分别是
BD，DE的中点，连接MN，当点D、E、G三点在同一条直线上时，请直接写出MN的长
2020-2021 学年中考数学三轮复习专项练习：《四边形》(含答案)
