山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 函数的最值与导
数教案
学习内容w 【学习目标】 1.理解函数的最大值和最小值的概念； 2.掌握用导数求函数的最值的方法和步骤。 【学习重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法。 【学习难点】函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系。 【回顾引入】 回顾：求极值的步骤： 创设情景：极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小． 【自主﹒合作﹒探究】 问题1：观察在闭区间?a,b?上的函数f(x)的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？(见教材P30面图1.3－14与1.3－15) 学习指导即时感悟 学习方向 回顾知识 引入新知 得到知识 图1 图2 在图1中，在闭区间?a,b?上的最大值是 f(b)，最小值是 f(a) ； 在图2中，在闭区间?a,b?上的极大值是 f(x1) f(x3) f(x5) ,极小值是 f(x2) f(x4) 最大值是 f(x3) 最小值是 f(x4) . 思考2：⑴ 极值与最值有何关系？ ⑵ 最大值与最小值可能在何处取得？ 极值点或端点处 ⑶ 怎样求最大值与最小值？ ①求出极值②极值与端点函数值作比较 新知：一般地，在闭区间?a,b?上连续的函数f(x)在?a,b?上必有最大值与最小值. 由上面函数f(x)的图象可以看出，只要把连续函数所有的 与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了． 例1.试试： 上图的极大值点为 x2,x4,x6 ，极小值点为x1,x3,x5； 最大值为 f(a) ，最小值为 f(x5) 13f(x)?x?4x?4在[0,3]上的最大值与最小值. 例2.求函数313∵f(x)=x?4x?4,∴f?(x)?x2?4. 3∵x??0,3?,∴由f?(x)?0得x=2， 又由f?(x)?0得x>2，由f?(x)?0得0
高考数学一轮复习 函数的最值与导数教案
