2020-2021学年浙江省湖州市长兴县九年级（上）返校考数学试
卷
一、选择题（共10小题）. 1．（3分）若二次根式A．x≠8
有意义，则实数x的取值范围是（ ） B．x≥8
C．x≤8
D．x＝8
2．（3分）甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（ ）
学生 方差（s2） A．甲
甲 11.6 B．乙
乙 6.8 C．丙
丙 7.6
D．丁
丁 2.8
3．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A．y＝2（x﹣6）2 C．y＝2x2
B．y＝2（x﹣6）2+4 D．y＝2x2+4
4．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根
D．实数根的个数与实数b的取值有关
5．（3分）若正比例函数y＝kx经过点（﹣2，1），则它与反比例函数y＝的图象的两个交点分别在（ ） A．第一、二象限 C．第一、三象限
B．第二、四象限 D．第三、四象限
6．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A．对角线互相平分 C．对角线互相垂直
B．对角线相等 D．对角线互相垂直平分
7．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，
其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′． 若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（ ）
A．1 B． C． D．
8．（3分）若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，1）在反比例函数y＝的图象上，则（ ） A．y1＜1＜y2
B．y1＜y2＜1
C．1＜y2＜y1
D．y2＜y1＜1
9．（3分）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中h的值为（ ）
A．6 B．4 C．4+ D．8
10．（3分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤3 B．≤a≤1 C．≤a≤3 D．≤a≤1
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是 ．
12．（4分）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为 ．
13．（4分）一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于 ．
14．（4分）某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为 ．
DE为△ABC的中位线，BC15．（4分）如图，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝2cm．＝16cm，则AC的长为 cm．
16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是 ．
三、解答题（共66分） 17．（6分）计算 （1）6+
×
； ）（3+2
）．
（2）（2﹣
18．（6分）解方程： （1）2x2﹣5x+3＝0 （2）（x+1）2＝4x
19．（6分）为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了50名八年级学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图． （1）这50名同学每周阅读时间的众数为 小时，中位数为 小时； （2）求出这组数据的平均数．
20．（8分）如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出一个以AB为边的?ABDE，使顶点D，E在格点上． （2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．
21．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．
（1）求出直线y＝ax+b的表达式；
（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．
22．（10分）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋． （1）用含x的代数式表示y．
（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？
23．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A （3，3），P
为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值．
24．（12分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．
【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．
2020-2021学年浙江省湖州市长兴县九年级(上)返校考数学试卷 (解析版)
