中学自主招生数学试卷
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列实数为无理数的是（ ） A．
B．
C．
D．0
2．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（ ） A．3.56×106
人 B．35.6×105
人 C．3.6×105人
D．0.356×107
人
3．（3分）下列各式正确的是（ ） A．（a2
）3
＝a5 B．2a2+2a3＝2a5
C．
D．（x﹣1）（x+1）＝x2
﹣1
4．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）在下列说法中不正确的是（ ） A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C．
7．（3分）不等式组
D．
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（ ） A．a＜3
B．a＞3
2
C．a＜﹣3 D．a＞﹣3．
9．（3分）将抛物线y＝5x先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（ ） A．y＝5（x+3）+2 C．y＝5（x﹣3）+2
22
B．y＝5（x+3）﹣2 D．y＝5（x﹣3）﹣2
2
2
10．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（ ）
A．72°
B．68°
C．64°
D．62°
11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（ ）米．
A．25.5
B．26
C．28.5
D．20.5
12．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）分解因式：3a﹣12＝ ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是 ．
2
15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是 ． 16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为 ．
17．（3分）如图抛物线y＝ax+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax+bx+c＞0的解集为 ．
2
2
18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于 ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：20．（6分）先化简
﹣2sin45°+|
|﹣（）+（
﹣2
）．
0
，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个你认
为合适的整数作为a的值代入求值．
21．（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）
（1）这次调查中，一共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？
（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）
22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG． （1）求证：四边形DGCE是菱形；
（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．
23．（9分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．
（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）
【6套合集】湖北省黄石市第二中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析
