第五节 全等三角形（三）
中考考点分析 考试中难点的考查集中在全等三角形的5个判定上，HL的考查一般为二次全等做铺垫或者隐含在二次全等中，所以对HL的运用是决定学生在考试中能否取得高分的关键．
在教材中的地位 HL是全等三角形判定中的最后一个判定，有着承上启下的作用．对于全等的5个判定有着总结、综合的作用，对于角平分线的章节有着判定、支持的作用． 重点、难点 理解并熟练掌握全等三角形判定—HL． 通过三角形全等的判定和运用，熟悉推理证明的思路方法和书写格式，培养和提高逻辑思维能力．
考点与实例分析
全等三角形的判定——SSS（边边边） 全等三角形的判定全等三角形的判定——SAS（边角边） 利用全等三角 形证明或计算 边角关系 全等三角形的判定——ASA（角边角） 全等三角形的判定——AAS（角角边）
全等三角形的判定——HL（斜边直角边） 讲点1 直角三角形全等的判定——HL
例1 如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，CE=BF，
求证：AB=DC． （2010，根据北京中考题改编）
题意分析 根据∠A=∠D=90°，可知△ACE和△BDF均为直角三角形．已知斜边EC=BF，所以可使用“HL”证明两个三角形全等，进而根据全等三角形的性质得到对应边AB与DE相等． 解答过程：
解题后的思考：
练1．1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：BC=AD．
练1．2 如图，已知AE=DE，AB⊥BC，DC⊥BC，且AB=EC，求证：BC=AB+DC．
讲点2 综合运用三角形全等判定方法
例2 下列命题中，正确的是（ ）．
A．有两条边分别相等的两个直角三角形全等 B．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 C．有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等
D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 （2013，江岸区期中三校联考） 题意分析 判定一般三角形全等的4个条件均适用于判定两个三角形全等．有由于直角三角形是特殊三角形，因此还有特殊的判定方法HL． 解答过程：
解题后的思考：
练2．1 如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB．求证：△AOB≌△DOC．
练2．2 如图，已知AB∥DC，OA=OD，AE=DF．求证：EB∥CF．
讲点3 倍长中线
例3 如图，已知：DC⊥AC，点B是AC的中点，点E在BD上，∠1=∠2，则AE与BD的大小关
系是（ ）．
A．AE>BD B．AE （2013，硚口区期中） 题意分析 借助于B是AC的中点，倍长EB或DB，在图形外构造新的三角形与已知三角形全等，进而转移边，转移角，这样的方法称为“倍长中线”． 解答过程： 解题后的思考： 练3．1 如图，△ABC中，D为BC的中点． （1）求证：AB+AC>2AD； （2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围． 考点与课堂练习 ★☆☆☆1．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF； ③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确的结论是 ．（把你认为正确的 结论序号都填上） ★★★☆2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为BC上一点，且DE⊥AB于点E．若DE=CD， AB=8cm，则△DEB的周长为（ ）． A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm ★☆☆☆3．如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD， 求证：BE⊥AC． ★★☆☆4．如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，点E，F是垂足，AE=DF，AB=DC，求证：AC=DB．
中考数学 全等三角形（三）（含答案）
