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蕉岭中学2019—2020学年第一学期 高二级第一次质检数学试题(答案) 一、选择题：ADDAB CCBBD CD
、 14. 6 15、 2 16 、二、 13①③
当(1) 三、解答题：17. 解：……时，，解得1分 时，由题意，当 ，即……3分 ，即 所以 ，公比为2数列是首项为的等比数列……6分 ，所以7分 (2)由（1），…… ……8分 ……10分 18.
19、解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为：
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1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3 ………………………………2分
其频率分布直方图如图所示．
………………………………………………3分
(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.……………………………4分 利用组中值估算这次考试的平均分为：
45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是71分．………….………………………………7分
的人数分别是4和2，…………………………8(3) 成绩是分 ，将分数段在的2人编号为B将分数段在，A，A，…AB，的4人编号为本事件构成集合
Ω＝{(A，A)，(A，A)…(A，A)，(A，B)，(A，B)， (A，A)，(A，A)，
21
41112241231231
21412
从中任取两人，则基
…，(B，B)}共有
15个，……………………………………………………………10分 其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为
(A，A)，(A，A)，(A，A)，(A，A) ，(A，A) ，(A，A)，(B，B)，共7个，
2112,4413324132
＝. …………………………………………………………12故概率P分
分别为的中点， 20. （1）证明：因为有平面，所以
平面同理：
，所以平面所以（2）解：因为 平面平面平面， ，
平面平面， 又
平面平面， 平面，平面，因为平面
平面 所以- 7 -
，为中点，所以
所以三棱锥的体积为
3）因为为，中点，所以（ ，
平面，平面同理，
的平面角是二面角所以
，平面，平面平面 ，
，所以平面
平面平面，
则平面
中，所以二面角，的大小为则在直角三角形 ，
，．解21;(1) 的解集为
0是方程 ， ，
解得的两个实根，则， 和
， 12（）由（）得， ，的对称轴是 则 在 上单调递增， ，解得 ）由（1，即）得， （3 ，即当 时，函数，
取到最小值为， 的最大值为 ，实数。- 8 -
Mmm∈Z)，0)(22、解：(1)设圆心为．(
|4m－29|mxym因为＝25.－29|5＝由于圆与直线45＋3，所以－29＝0相切，且半径为5，即|4mxy22
＝25.
－1)＝1.故所求圆的方程为(＋为整数，故axyyaxyaxax＋1)＋1)即－＝代入圆的方程，消去＋
22
5＋整理，得((2)把直线2(5－＝＋501＝0. axyAB两点， ，5＝由于直线0－交圆于＋Δaa＋4(1)>0.
－1)故－＝4(555aaaaa的取值范围是，＋∞，所以实数，解得－5. >0，由于>12即12>011aall yx＋2)aa，的方程为(3)设符合条件的实数(存在，由于≠0，则直线＝－的斜率为－xayalABMl上．必在 (1＝0.由于垂直平分弦，，故圆心0)＋4，即＋2＋－43aa22
2
＝4，解得－4.
＝0＋所以1＋02353aPlAB. 4)，的直线垂直平分弦2，使得过点，故存在实数 4由于∈，＋∞＝4(－
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广东省蕉岭县蕉岭中学2019_2020学年高二数学上学期第一次段考试题
