第十九章单元测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是(B) A．常量是π和2 B．常量是2
C
C．用C表示r为r＝ D．变量是C和r
2π2. 下列图象中，y不是x的函数的是(B)
x＋2
中，自变量x的取值范围是(A) x
A．x≥－2且x≠0 B．x<－2 C．x≥0 D．x≠－2 3. 函数y＝
1
4. 下列函数①y＝2x－1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函数的个数是(B)
xA．1 B．2 C．3 D．4
5. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是(B)
6. 若函数y＝kx的图象经过点(1，－2)，那么它一定经过点(B) 11
A．(2，－1) B．(－，1) C．(－2，1) D．(－1，) 22
7. 一次函数y＝－x－2的图象不经过(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他加快了骑车的速度．下面是小明离家后到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是(D)
9. 对于直线y＝4x＋3，下列说法错误的是(C)
3
A．图象与x轴的交点为(－，0) B．图象经过第一、二、三象限
4C．直线在y轴上的截距为(0，3) D．y随x的减少而减少
10. 若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n>2，则b的取值范围为(D) A．b>2 B．b>－2 C．b<2 D．b<－2
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是－2(答案不唯一)．(写出一个即可)
12. 已知一次函数y＝－x＋b的图象过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为y＝－x＋10.
13. 已知等腰三角形的周长为24，底边y关于腰长x的函数解析式是y＝24－2x，自变量的取值范围是6＜x＜12.
14. 一次函数y＝(m－1)x＋m2，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m>1.
15. 如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P(2，－4)，则关于x的不等式2x＋m<－x－2的解集为x＜2.
,第15题图) ,第16题图)
16. 如图，是小明从学校到家行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有①②④.(填序号)
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 已知2y－3与3x＋1成正比例，且x＝2时，y＝5.求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数．
3
解：y＝x＋2，是一次函数
2
18. 已知y＝(k－1)x|k|＋(k2－4)是一次函数，求k的值． 解：由题意可得|k|＝1，k－1≠0，解得k＝－1
19. 已知一次函数y＝2x－6，画出该函数的图象并判断点(4，3)是否在此函数的图象上．
解：如图，∵当x＝4时，y＝8－6＝2≠3，∴该点不在此函数图象上
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20. (8分)已知一次函数y＝－2x＋3. (1)求函数图象与x轴的交点；
(2)直接写出不等式－2x＋3<0的解集．
33
解：(1)由－2x＋3＝0得x＝，∴函数图象与x轴的交点为(，0)
223
(2)不等式－2x＋3<0的解集为x> 2
21. 已知一次函数的图象经过点(3，5)，(－4，－2)两点． (1)求这个一次函数的解析式；
(2)若点(m，2)在这个函数图象上，求m的值．
?3k＋b＝5，?k＝1，
解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b，将两点代入得?解得?∴
?－4k＋b＝－2，?b＝2，
一次函数解析式为y＝x＋2
(2)由题意得m＋2＝2，∴m＝0
22. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：
(1)点Q的坐标，并说明它的实际意义；
(2)甲、乙两人的速度．
151??2＝4k＋b，115
解：(1)设PQ解析式为y＝kx＋b，把已知点P(0，10)，(，)代入得?解
42
??b＝10，
?k＝－10，
得?∴y＝－10x＋10.当y＝0时，x＝1，∴点Q的坐标为(1，0)，点Q的意义是：?b＝10，
甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1小时两人相遇
5
(2)设甲的速度为a km/h，乙的速度为b km/h，由图象可知第小时时，甲到B地，则乙
3
a＋b＝10，???a＝6，52
走1小时的路程，甲用时－1＝(小时)，∴?2∴?∴甲、乙的速度分别为6
33b＝4，b＝a，???3
km/h，4 km/h
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；
1
(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
3
解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为(1，3)．将A(－2，6)，C(1，3)代入y
??k＝－1，?－2k＋b＝6，
＝kx＋b，得?解得?
?k＋b＝3，??b＝4
(2)由(1)知一次函数的解析式为y＝－x＋4，当y＝0时，有－x＋4＝0，解得x＝4，∴1111
点B的坐标为(4，0)．设点D的坐标为(0，m)(m＜0)，∵S△COD＝S△BOC，即－m＝××4×3，
3232解得m＝－4，∴点D的坐标为(0，－4)
24. 珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上(包括两张)，则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．
(1)请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y(元)与儿童人数x(人)之间的函数关系式；
(2)对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．
解：(1)当选择方案①时，y＝350×8＋0.6×240x＝144x＋2800；当选择方案②时，y＝(350×8＋240x)×0.85＝204x＋2380
(2)当方案①费用高于方案②时，有144x＋2800＞204x＋2380，解得x＜7；当方案①费用等于方案②时，144x＋2800＝204x＋2380，解得x＝7；当方案①费用低于方案②时，144x＋2800＜204x＋2380，解得x＞7.故当0＜x＜7时，选择方案②，当x＝7时，两种方案费用一样，当x＞7时，选择方案①
25. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象过P(1，4)，Q(4，1)两点，且与x轴交于A点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求△POQ的面积； (3)已知点M在x轴上，若使MP＋MQ的值最小，求点M的坐标及MP＋MQ的最小值．
?k＋b＝4，?k＝－1，解：(1)把P(1，4)，Q(4，1)代入一次函数解析式，得?解得?则此
?4k＋b＝1，?b＝5，
一次函数的解析式为y＝－x＋5
(2)对于一次函数y＝－x＋5，令y＝0，得到x＝5，∴A(5，0)，∴S△POQ＝S△POA－S△AOQ11
＝×5×4－×5×1＝10－2.5＝7.5 22
(3)如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP＋MQ的值
?m＋n＝4，
最小．∵Q(4，1)，∴Q′(4，－1)．设直线PQ′的解析式为y＝mx＋n，则?
?4m＋n＝－1，
5m＝－，
3517517
解得∴直线PQ′的解析式为y＝－x＋，∴当y＝0时，－x＋＝0，解得
333317
n＝，
3
???
1717
x＝，∴点M的坐标为(，0)．过点P作PN⊥x轴并延长，过Q′作PN的垂线交PN于
55点N，∵P(1，4)，Q′(4，－1)，则PN＝5，Q′N＝3，∴在Rt△PNQ′中，PQ′＝PN2＋Q′N2＝25＋9＝34，此时MP＋MQ的最小值即为PQ′的长度34
2018-2019学年人教版八年级数学下册：第十九章单元测试卷
