【解析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为?an?，Sn是其前n项和，则S9?
9?a1?a9?2?9a5?85.5尺，所以a5?9.5尺，由题知a1?a4?a7?3a4?31.5，所以a4?10.5，所以公差d?a5?a4??1，所以a12?a5?7d?2.5尺。故选:B.4．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A．32fC．1225f【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为122，所以an?122an?1(n?2,n?N?)，又a1?f，则a8?a1q7?f(122)7?1227f故选D.5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（A．）B．322fD．1227f2550100,,777B．252550,,1477C．100200400
,,777D．50100200
,,777【答案】D【解析】设羊户赔粮a1升,马户赔粮a2升,牛户赔粮a3升,则a1,a2,a3成等比数列,且公比q?2,a1?a2?a3?50,则a1(1?q?q2?50,故a1?
故选:D.?10050502002?a?2a?a?2a?,,.311
1?2?2272776．《算法统宗》，明代数学家程大位所著，是中国古代数学名著.其中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第四天走的路程（单位：里）为（A．192【答案】C【解析】记每天走的里程数为?an?,易知?an?是以B．48）C．24D．61
为公比的等比数列,其前6项和S6?378,2
1??
a1?1?6?
2?
则S6???378,11?2解得a1?192,13所以由等比数列通项公式可知a4?192?()?24.2故选:C.7．《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈.问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织布9匹3丈.问：前半个月(按15天计)共织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半个月一共织的布约有（A．195尺【答案】B【解析】9匹3丈为390尺，每天的织布数成等差数列，首项a1?5，记公差为d
B．133尺C．130尺）D．135尺S30?5?30?
30?2916
d?390，d?，29215?141615?7?1615?7?16
S15?15?5???75??75??75?56?131，229293015?7?16
S15?75??135．28故选：B8．(2019·全国Ⅱ卷)2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：M1M2M1＋＝(R＋r).R3（R＋r）2r2
3α3＋3α4＋α5r设α＝，由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为(R（1＋α）2A.M2RM1
B.3M2R2M1M2R3M1
)C.33M2RM1
D.r【解析】由α＝，得r＝αR.R因为所以M1M2M1＋＝(R＋r)，R3（R＋r）2r2
M1M2M1＋＝(1＋α)，R2R2（1＋α）2α2R2
（1＋α）－1α5＋3α4＋3α32
（1＋α）＝≈3α3，2
（1＋α）M即2＝α2
M13解得α＝M2，3M13M2R.故选D.3M1
所以r＝αR＝【答案】D9．（2020?九江一模）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成．其中记载一种起卦方法称为“大衍筮法”，其做法为：从50根蓍草中先取出一根放在案上显著位置，用这根蓍草象征太极．将剩下的49根随意分成左右两份，然后从右边拿出一根放中间，再把左右两份每4根一数，直到两份中最后各剩下不超过4根（含4根）为止，把两份剩下的也放中间．将49根里除中间之外的蓍草合在一起，为一变；重复一变的步骤得二变和三变，三变得一爻．若一变之后还剩40根蓍草，则二变之后还剩36根蓍草的概率为（A．【答案】C）B．C．D．【解析】【分析】根据题意，列出所有的可能性，根据古典概型的概率公式即可求解．解：用（a，b）来表示40根蓍草中从右边去掉一根后的根数，分成两份后不会出现一边没有，一边39根，故假设a≥1，b≥1，且a+b＝39，则基本事件有（1，38），（2，37），（3，36），（4，35），（5，34），（6，33），（7，32），（8，31），（9，30），（10，29），（11，28），（12，27），（13，26），（14，25），（15，24），（16，23），（17，22），（18，21），（19，20）共19个基本事件，其中划线的为二变之后剩36根蓍草的共10个基本事件．所以概率P＝，故选：C．10．分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法是:先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形(如图所示)，按上述操作7次后，“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为（）A．35【答案】CB．36C．37D．38
【解析】如图，根据题意第1次操作后，图形中有3个小正三角.第2次操作后，图形中有3×3=32个小正三角.第3次操作后，图形中有9×3=33个小正三角.…………………………所以第7次操作后，图形中有37个小正三角.故选：C11．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A．甲辰年【答案】C【解析】根据规则，癸卯年，年是己亥年，年是庚子年，年是辛丑年，年是壬寅年，年是B．乙巳年C．丙午年D．丁未年年是甲辰年，年是乙巳年，年是丙午年，故选：C.12．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得1?22?a2?c2?b2?积.”如果把以上这段文字写成公式就是S??ac???4?2???2??，其中a,b,c是?ABC的内角??A,B,C的对边为.若sinC?2sinAcosB，且b2?c2?2，则?ABC面积S的最大值为________.【答案】55a2?c2?b2
【解析】?sinC?2sinAcosB，?c?2acosB?2a??a2?b2?a?b
2ac又?b2?c2?2，?a2?2?c2，?S?
1?22?a2?c2?b2??ac???4?2???2??????c2?1?22?(2?c)c???4??2??22????1?25c4?5?24?1?2c??????c???4?4?16?5?5?c2?
45.时，?ABC面积S的最大值为55
55故答案为：13．（2020济南市模拟）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已
2020数学基地--文化素养专题
