模块一数学文化素养专题
一、【课标要求】数学文化的学习，学生将初步了解数学的思想精神，了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、人文价值、应用价值和审美价值，开阔视野，感受数学家治学的严谨，寻求数学发展的历史轨迹，激发数学学习的兴趣和对数学创新的认识，从而提高自身文化素养、思想素养和创新意识。二、【考情分析】高考中对数学文化的考查主要从数学史、数学应用、数学思想方法和数学美的考查；数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，从数学史中寻找命题背景也一直被推崇；数学应用是数学文化的又一重要组成．学以致用是数学教学的目标之一，简言之，就是用数学的眼光、从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题；数学思想方法是数学知识的精髓和核心，是将数学知识转化为数学能力的桥梁．数学的推理方法、数学的研究方法、数学的思维方式、数学的理性精神等这些都将使一个学习过数学的人终身受益．数学文化渗透于数学教学已成为数学课程的目标。三、【复习建议】复习中要实现数学文化素养的真正体现和有效渗透，可以从以下几方面入手深入挖掘数学概念、定理、结论的缘起、形成和发展中蕴涵了哪些数学文化素养。如：集合的概念、函数的概念、解析几何的概念、向量的概念等；精心解读数学家的数学精神、思想和方法。数学家在数学创造活动中表现的崇高信念、审美直觉、理性思维、高尚情操是数学文化素养的原创精神。如：数学家祖冲之、刘徽、祖暅、笛卡尔、欧拉等；分析数学产生发展的历史和逻辑，数学的产生与科学的发展、社会的进步和人类理性思维提升有怎样的内在联系，数学知识、思想和方法的现实来源是什么，生活中有哪些事物与数学息息相关。如：从孟姜女庙的对联可以联想到三角函数的周期性；在对数函数的教学时让学生对唐山大地震（震级为7.8级）与汶川地震（震级为8.0级）从振幅上进行对比，了解什么是震级；学完等比数列让学生对储蓄利率、房贷利率年限及还款数额的关系进行总结等等。四、【真题再现】试题1、（2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6?．【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则S6?6?(?1?1?sin60)?
?1
2332【考点】数学史【点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为将正六边形分割为6个等边三角形，确定6个等边三角形的面积，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解．试题2、（2017全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有x盏，则各层的灯数构成一个首项为x，公比为2的等比数列，结合等比数列的x(1?27)
x?3，即塔的顶层共有3盏，故选B?381求和公式有：1?2，解得试题3.(2020新高考Ⅰ卷)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为A．20°C．50°【答案】BB．40°D．90°五、【典例精析】考向1：取材数学名著考查数学史例1.（2020全国新课标Ⅲ模拟）中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）A．C．【答案】BB．D．【解析】根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，?56846用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为B中的．故选：B．【举一反三】1.（2019山东烟台）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai?i?1,2,?,10?，且a1?a2???a10，若48ai?5M，则i?（A.4【答案】C【解析】由题意知，由细到粗每段的重量成等差数列，记为?an?。B.5C.6）D.7?a1?a2?2?2a1?d?2151
a?,d?1
设公差d,则?a?a?4?2a?17d?4168?1?910
，解得M?10?
1?1510?91?15
???15?48a1?5M,?48??(i?1)???75
8?1628?16，所以该金杖的总质量解得i=6,故选C（2020山东淄博）我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱ABC?A1B1C1，其中AC?BC，若AA1?AB?2，当“阳马”即四棱锥B?A1ACC1体积最大时，“堑堵”即三棱柱ABC?A1B1C1外接球的体积为（）A．42?3
B．82?3
C．16?3
D．4?3
【答案】B考向2：取材数学游戏考查数学应用例2．如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上．九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第n个圆环解下最少需要移动的次数记为f?n?（n?9且n?N*），已知f?1??1，f?2??1，且通过该规则可得f?n??f?n?1??2f?n?2??1，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（）A．7【答案】BB．16C．19D．21【解析】由已知f?3??f?2??2f?1??1?1?2?1?4，f?4??f?3??2f?2??1?4?2?1?7，f?5??f?4??2f?3??1?7?8?1?16，故选：B．【举一反三】（2020?绵阳模拟）小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分，现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为x，则X的期望为（A．1【答案】C【解析】分析：X的可能取值为0，1，2，3，4，利用列举法求出小明每局每得分的概率P＝，从而X～B．2C．3）D．4B（4，），由此能求出E（X）．解：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分，现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为x，则X的可能取值为0，1，2，3，4，设其他两位同学为a，b，小明为c，列表得a手心手心手心手心手背手背手背手背b手心手背手心手背手心手心手背手背c手背手背手心手心手背手心手背手心共有8种情况，小明得1分结果有6种情况，∴小明每局每得分的概率P＝，∴X～B（4，），∴E（X）＝4×＝3．故选：C．【点睛】以数学游戏为素材的命制高考题目，创造了既宽松又竞争的环境，拉近了考生与数学的心理距离，但要注意游戏素材的选择应与考生的实际生活密切相关，便于考生更好地理解游戏.例如：2012年高考湖北卷第13题“回文数”，考查排列、组合和归纳推理等知识.本题以此为背景，以简单的游戏为分析计算对象，考查学生的阅读理解能力和推理能力.考向3.取材数学名题考查数学思想方法例3：（2020?郴州一模）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到
2020数学基地--文化素养专题
