高考数学阶段复习试卷：三角形中的最值问题
1. 在?ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，已知：C?(1)当??2时，证明：a?b?c；
?3，a?b??c（其中??1）
uuuruuur3(2)若AC?BC??，求边长c的最小值.
2. 已知函数f?x??4cosxsin(x?（1）求函数f?x?在区间[?3)?3 ??,]上的值域； 42（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c若角C为锐角，f?C??3，且c?2，求?ABC面积的最大值。
23. 已知函数f(x)?3sin2x?2cosx?m
(Ⅰ)若方程f(x)?0在x?[0,?2]上有解，求m的取值范围；(Ⅱ)在?ABC中，a,b,c分别是A,B,C所对
的边，当(Ⅰ)中的m取最大值，且f(A)??1，b?c?2时，求a的最小值
4. 在?ABC中，
sinA3cosB?． ab(1)求角B的值；(2)如果b?2，求?ABC面积的最大值．
5. 如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的
o直线和OA交于点C，设?AOP??，求?POC面积的最大值及此时?的值.
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6. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA?12，13cosC?3． 5(1) 求索道AB的长；
(2) 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(3) 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
7. 如图，在等腰直角三角形?OPQ中，?POQ?90，OP?22，点M在线段PQ上．
?(1)若OM?5，求PM的长；
(2)若点N在线段MQ上，且?MON?30?，问：当?POM取何值时，?OMN的面积最小？并求出面
积的最小值．
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高考数学阶段复习试卷三角形中的最值问题
