二次根式
A ． 4
一、 二次根式 知识点：
1. 一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0） ?的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号．
2.
当 a>0 时， a 表示 a 的算术平方根，
a （a≥0）是一个非负数；
3. （ a ） 2＝a（a≥0）； 4.
a2 ＝a（ a≥ 0）．
巩固练习 一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（
）
A．- 7
B． 3 7
C． x
D． x
2．下列式子中，不是二次根式的是（
） 1
B． 16 C． 8 D．
3．已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（
A．5
B． 5
C．
1
）
D．以上皆不对
5
4.使式子
(x 5)2 有意义的未知数 x 有（ ）个．
A．0
B． 1
C． 2
D．无数
5．下列各式中 15 、
3a 、 b2 1 、 a2
b2 、 m2 20 、
144 ，二次根式的个数是（
）．
A．4
B． 3
C． 2 D．1
6．数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ）．
A．a>0
B．a≥0
C．a<0 D． a=0
二、填空题
1．形如 ________的式子叫做二次根式．
1
2．面积为 a 的正方形的边长为 ________．
3．负数 ________平方根．
4．（- 3 ）2=________．
5．已知 x 1 有意义，那么是一个 _______数． 6．若 3 x + x 3 有意义，则
x 2 =_______．
三、综合提高题
1．计算
（1）（ 9 ）
2
（ 2
2 -）
3 ）
（
（3）（
1 6 ）
2
2
(5) (2 3 3 2)(2 3 3 2)
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式
（1）5
（2）3.4
（3）
1
:
（ 4） x（ x≥ 0）
6
3．已知 x y 1 + x
3 =0，求 xy 的值．
4．当 x 是多少时，2x 3
+x2 在实数范围内有意义？
x
5．在实数范围内分解下列因式 : （1）x2- 2
（ 2） x4-9 3x
2
-5
6.已知 a、b 为实数，且 a 5 +2 10 2a =b+4，求 a、 b 的值．
7．某工厂要制作一批体积为 1m3
的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要， ?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2
4）（- 3
2 ）2
3
（
二、 二次根式的乘除
知识点：
1. a · b ＝ ab （ a≥ 0， b≥ 0），反之 ab = a · b （ a≥0， b≥ 0）
2.
a
= （ a≥ 0，b>0 ）
a
b b
3. 二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
巩固练习：
一、选择题
1．若直角三角形两条直角边的边长分别为
三角形斜边长是（
A．3
2 cm
15 cm 和 12 cm，?那么此直角
）．
B．3 3 cm
C．9cm
D． 27cm
2．化简 a
1 的结果是（ ）． a B ． a C ． -
A ．
a
a
D ．- a
4 ．下列各等式成立的是（ ）．
A． 4 5 × 2 5 =8 5 B ． 5 3 × 4 2 =20 5 C． 4 3 × 3 2 =7 5
5．计算 1
D ． 5 3 × 4 2 =20 6
1
2 1
3 3
1 的结果是（ ）．
5
2
A． 2
5
B．
2
C． 2
D．
2
7 7
7
二、填空题
．自由落体的公式为
1
S=
1
2
（g 为重力加速度，它的值为 10m/s），若物
2
2
体下落的高度为 720m，则下落的时间是 _________．
gt
3
(完整)人教版八年级数学下二次根式.docx
