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平面向量的实际背景及基本概念练习题
班级
姓名
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得分
一、选择题:
1.下列物理量中,不能称为向量的是( )
A.质量 B.速度 C.位移 D.力
uuuruuuruuuruuur2.设O是正方形ABCD的中心,向量AO、OB、CO、OD是( )
A.平行向量 B.有相同终点的向量 C.相等向量 D.模相等的向量 3.下列命题中,正确的是( )
rrrrA.|a|?|b|?a?b
rrrrrrrr B.|a|?|b|?a?b C.a?b?a与b共线
rrD.|a|?0?a?0
4.在下列说法中,正确的是( )
A.两个有公共起点且共线的向量,其终点必相同 B.模为0的向量与任一非零向量平行
rrrrC.向量就是有向线段 D.若|a|?|b|,则a?b 5.下列各说法中,其中错误的个数为( )
rrrruuuruuur (1)向量AB的长度与向量BA的长度相等;(2)两个非零向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;(3)两个有公共终点的向量一定是共线向量;(4)共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;(5)平行向量就是向量所在直线平行
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 *6.?ABC中,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,在以A、B、C、D、E、F
uuur为端点的有向线段所表示的向量中,与EF共线的向量有( )
A.2个 B.3个 C.6个 D.7个 二、填空题:
7.在(1)平行向量一定相等;(2)不相等的向量一定不平行;(3)共线向量一定相等;(4)相等向量一定共线;(5)长度相等的向量是相等向量;(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中,说法错误的是 .
8.如图,O是正方形ABCD的对角线的交点,四边形OAED、OCFB是正方形,在图中所示的向量中, BA EuuurF(1)与AO相等的向量有 ; Ouuur(2)与AO共线的向量有 ; DCuuur(3)与AO模相等的向量有 ;
uuuruuur(4)向量AO与CO是否相等?答: .
uuurruuurruuurr9.O是正六边形ABCDEF的中心,且AO?a,OB?b,AB?c,在以A、B、C、D、E、F、O为端点的向量中: 精品文档
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r(1)与a相等的向量有 ;
r(2)与b相等的向量有 ;
r(3)与c相等的向量有 . *10.下列说法中正确是 .(写序号)
rrrr(1)若a与b是平行向量,则a与b方向相同或相反;
uuuruuur(2)若AB与CD共线,则点A、B、C、D共线;
ruuuruuu(3)四边形ABCD为平行四边形,则AB=CD;
rrrrrr(4)若a?b,b?c,则a?c;
uuuruuuruuuruuur(5)四边形ABCD中,AB?DC且|AB|?|AD|,则四边形ABCD为正方形;
rrrrrr(6)a与b方向相同且|a|?|b|与a?b是一致的; 三、解答题: 11.如图,以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中,有多少种大小不同的模?有多少种不同的方向?
b d
rrrurraec12.在如图所示的向量a、b、c、d、e中(小正方形边长为1)
是否存在共线向量?相等向量?模相等的向量?若存在,请一一举出. 13.某人从A点出发向西走了200m达到B点,然后改变方向向西偏北60o走了450m到达C点,最后又改变方向向东走了200m到达D点.
uuuruuuruuur(1)作出向量AB、BC、CD(1cm表示200m);
uuur(2)求DA的模.
*14.如图,中国象棋的半个棋盘上有一只“马”,开始下棋时它位于A点,这只“马”第一步有几种可能的走法?试在图中画出来;若它位于图中的P点,则这只“马”第一步有几种可能的走法?它能否走若干步从A点走到与它相邻的B点处?
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§2.2. 1 向量加减运算及几何意义 姓名 学号
得分
一、选择题:
uuuuruuuruuuur1.化简PM?PN?MN所得的结果是( )
uuurruuuuruuurA.MP B.NP C.0 D.MN
rrrruuurruuurr2.设OA?a,OB?b且|a|?|b|?6,?AOB?120o,则|a?b|等于( )
A.36 B.12 C.6 D.63
rrrrrr3.a,b为非零向量,且|a?b|?|a|?|b|,则( )
rrrrrrrrA.a与b方向相同 B.a?b C.a??b D.a与b方向相反
uuuruuuruuuruuur|BC?BA|?|BC?AB|,则必有( ) 4.在平行四边形ABCD中,若
A.ABCD为菱形 B.ABCD为矩形 C.ABCD为正方形 D.以上皆错
rrruuurruuurruuurr5.已知正方形ABCD边长为1,AB?a,BC?b,AC?c,则|a?b?c|等于( ) A.0 B.3 C.22 D.2
uuuruuuruuuruuurrrrr*6.设(AB?CD)?(BC?DA)?a,而b是一非零向量,则下列个结论:(1) a与b共线;
rrrrrrrrrr(2)a?b?a;(3)a?b?b;(4)|a?b|?|a|?|b|中正确的是( ) A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2)(4) D.(1)(3) 二、填空题:
uuurruuurruuuruuur7.在平行四边形ABCD中,AB?a,AD?b,则CA? ,BD? .
rrrr8.在a?“向北走20km”,b?“向西走20km”,则a?b表示 .
uuuruuuruuur9.若|AB|?8,|AC|?5,则|BC|的取值范围为 .
*10.一艘船从
A点出发以23km/h的速度向垂直于河岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4km/h,则河水的流速的大小为 . 三、解答题:
ruuuruuuruuuruuu11.如图,O是平行四边形ABCD外一点,用OA、OB、OC表示OD. O
A D BC
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