7.2 定义与命题 第2课时 定理与证明
第一环节：回顾引入 活动内容：
①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明． 活动目的：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础． 教学效果：
学生举手发言，提问个别学生．
第二环节：探索命题的结构 活动内容：
① 探讨命题的结构特征
观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？
（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等． （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等． （3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．
（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形．
（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形． ② 总结命题的结构特征
（1）上述命题都是“如果??，那么??”的形式．
（2）“如果??”是已知的事项，“那么??”是由已知事项推断出的结论． （3）一般地命题都可以写成“如果??,那么??”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论． 活动目的：对命题的结构进行分析，让学生会判断一个命题的条件和结论． 教学效果：
分小组交流讨论，教师引导进行归纳．
应告诫学生当一个命题改写成“如果??那么??”的形式时，要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后
的语句通顺，完整。
第三环节：思考探讨 活动内容：
① 找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？你又是如何知道的呢？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等． ② 探究真假命题的验证
说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例，但是要说明一个命题是正确的无论验证多少个特例，也无法保证命题的正确性．如何验证命题的正确性呢？
结论：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．
活动目的： 使学生了解命题有真假之分，并且知道怎样去判断真假命题。 教学效果：
分组交流、讨论、教师引导使得学生形成共识．
在对前面5个命题的真伪进行判断的基础上，大多数学生已经对命题的真假性有了初步的判断，但有部分学生误认为假命题不是命题.
第四环节：读一读 活动内容：
① 介绍《几何原本》、公理、定理等知识．
在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题．公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题
的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面．
《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍象《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作． ② 公理、定理、概念和证明的关系．
有关概念、公理 定理1 定理2 ?? 条件1 有关概念、公理 条件2 定理3 ?? ③ 介绍本教材的公理． 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 8.三边对应相等的两个三角形全等．
此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果a=b，b=c，那么a=c． ④ 读一读《原本与几何原本》
活动目的：培养学生公理化思想和方法，养成科学、严谨思维习惯． 教学效果：
采取教师讲解与学生习读相结合的方式．
定理与证明
