4 电势能和电势
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低.3.知道等势面，理解等势面的特点. 科学思维：1.通过类比法分析得出静电力做功与电势能变化的关系.2.能用比值法定义电势.3.能通过类比等高线理解等势面.
一、静电力做功的特点
1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcosθ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角.
2.特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关. 二、电势能
1.电势能：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示.
2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量.表达式：WAB＝EpA－
EpB.
??静电力做正功，电势能减少；???静电力做负功，电势能增加.
3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功. 4.电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零. 三、电势
1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值. 2.公式：φ＝.
3.单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1V＝1J/C. 4.电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低.
5.电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低.
6.电势的相对性：零电势点的规定原则，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0，只
Ep
q
有规定了电势零点才能确定某点的电势大小. 四、等势面
1.定义：电场中电势相同的各点构成的面. 2.等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”). (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直. (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.
1.判断下列说法的正误.
(1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力的做功就不同.( × )
(2)正电荷沿着电场线方向运动，电场力对正电荷做正功，负电荷沿着电场线方向运动，电场力对负电荷做负功.( √ )
(3)正电荷和负电荷沿着电场线方向运动，电势能均减少.( × ) (4)电荷在电势高处具有的电势能大.( × )
(5)沿电场线方向电势降低，与试探电荷的电性无关.( √ )
2.如图1所示，把电荷量为－5×10C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能(选填“增大”或“减小”).若A点电势为φA＝15V，B点电势为φB＝10V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝J，EpB＝J，此过程电场力所做的功WAB＝J.
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图1
答案 增大 －7.5×10 －5×10 －2.5×10 解析 把电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大.
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EpA＝qφA＝－5×10－9×15J＝－7.5×10－8J EpB＝qφB＝－5×10－9×10J＝－5×10－8J WAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8J.
一、静电力做功与电势能
1.如图2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？
图2
若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？ 答案 静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cosθ＝qE·|AM|.在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.
W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同.说明静电
力做功与路径无关，只与初、末位置有关.
2.对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？
答案 电场力做功与重力做功都与路径无关.电场力做功引起电势能的变化.
1.静电力做功的特点
(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似.
(2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变. 2.电势能
(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能.
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置.
(3)电势能是标量，有正负但没有方向.电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能. 3.静电力做功与电势能变化的关系 (1)WAB＝EpA－EpB.
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加.
(2)正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小.
例1 将带电荷量为6×10C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3× 10J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10J的功，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
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(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案 见解析
解析 (1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10J＋1.2×10J＝－1.8×10J. 电势能增加了1.8×10J.
(2)如果规定A点的电势能为零，由WAB＝EpA－EpB得：EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10J. 同理，EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10J.
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10J.
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－5
C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5J.
二、电势
如图3所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点为L，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.
图3
(1)电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？ (2)电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
答案 (1)电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcosθ、2Eqlcosθ. (2)电势能与电荷量的比值相同，都为Elcosθ. (3)与试探电荷的电荷量无关.
1.电势的相对性：电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关.在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零.
2.电势的固有性：电势φ是表示电场的能的性质的物理量，电场中某点的电势φ只由电场本身决定，而与在该点是否放有电荷、电荷的电性及电荷量均无关.
3.电势的标量性：电势虽然有正负，但电势是标量.电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向.
4.电势的定义式为φ＝，公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号.
例2 如果把电荷量为q＝1.0×10C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电
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Ep
q
力做功W＝1.2×10J，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？ (2)q未移入电场前，A点的电势是多少？ 答案 (1)1.2×10J 1.2×10V(2)1.2×10V
解析 (1)无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0. 由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10J)＝1.2×10J 再由φA＝
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－4
－4
4
4
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EpA4
得，φA＝1.2×10V q(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×10V.
例3 将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10J，则下列判断中正确的是( ) A.φM＜φN＜0 C.φN＜φM＜0 答案 C
解析 取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10 J，负电荷在N点的电势能为9×10 J.由φ＝知，M点的电势φM＜0，N点的电势φN＜0，且|φN|＞|φM|，即φN＜φM＜0，故C正确.
电势高低的判断方法
1.电场线法：沿电场线方向，电势越来越低.
2.电势能判断法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高. 三、等势面
1.类比地图上的等高线，简述什么是等势面？ 答案 电场中电势相等的各点构成的面
2.当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？
答案 不发生变化 电场力不做功
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－9
4
B.φN＞φM＞0 D.φM＞φN＞0
Ep
qEpq
高中物理 第一章 静电场 第4节 电势能和电势学案 新人教版必修2.doc
