2019年普通高等学校招生全国统一考试考前演练（五）
数学（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1?i）z?3?i，则|z|=（ ） 1.若复数z满足
A. 5 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 5 C. 2 D. 3
根据复数的运算，化简求得z?1?2i，再利用模的计算公式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，复数z满足(1?i)z?3?i，则z?所以z?12?22?5，故选B.
【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中复数的运算法则，以及复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
（x?2）}，B?x|x?3x?0，则A?B?（ ） 2.已知集合A?{x|y?ln3?i(3?i)(1?i）2?4i???1?2i， 1?i(1?i)(1?i)2?2?A. （2，3） 【答案】A 【解析】 【分析】
B. （0，3） C. （-3，0） D. （0，2）
分别求得集合A,B，再根据集合交集的运算，即可求解，得到答案.
2（x?2）}?（2,?∞）【详解】由对数的运算，可得A?{x|y?ln，B?x|x?3x?0?(0,3)，
??根据集合的交集运算，可得AB?（2,3），故选A.
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记对数的运算性质和一元二次不等式的解法，准
确求解得到集合A,B是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3.为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）
A. 药物B预防效果优于药物A的预防效果 C. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 药物A、B对该疾病均没有预防效果 D. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果
由等高条形图，可得服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，即可求解，得到答案.
【详解】由等高条形图知，服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果，故选D.
【点睛】本题主要考查了等高条形图应用，其中解答中理解、掌握统计图表的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a10是方程x2?4x?1?0的两根，则S13? （）
的A. 21 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 24 C. 25 D. 26
根据一元二次方程中根与系数的关系，得到a4?a10?4，再由等差数列的性质和前n项和公式，即可求解. 【详解】因为a4,a10是方程x2?4x?1?0的两根，所以a4?a10?4， 又由S13?13（a1?a13）13（a4?a10)13?4???26，故选D. 222【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质和前n项和公式，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
fx）?x3?2x?m，则曲线y?f（x），当x?0时，（在点P（2，f（2））5.已知定义在R上的奇函数f（x）
处的切线斜率为 （） A. 10 【答案】A 【解析】 【分析】
3由函数f?x?是定义在R上的奇函数，求得m?0，得到f?x??x?2x，当x?0时，求得f?(?2)?10，
B. -10 C. 4 D. 与m的取值有关
（x）再由导函数f?为偶函数，即可求得f?(?2)的值，得到切线的斜率. f0）?0， 【详解】由题意知，函数f?x?是定义在R上的奇函数，可得（3即f(0)??m?0，解得m?0，即f?x??x?2x，
?x）fx）?x3?2x，则f（?3x2?2，所以f?(?2)?3?(?2)2?2?10， 当x?0时，函数（?x）（x）?3x2?2，可得导数f?由导函数f（为偶函数，所以f?(?2)?f?(2)?10， 即曲线y?f（x）在点P(2,f(2))处的切线斜率为10,故选A.
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
26.在梯形ABCD中，CD//AB，AB?3CD?2AD，点P在线段BC上，且CP?CB，则AP? （）
3A.
17AD?AB 39B.
17AD?AB 39C.
51AD?AB 93D.
51AD?AB 93【答案】B 【解析】 【分析】
根据向量的线性运算的三角形法则和平行四边形法和平面向量的基本定理，即可化简得到答案. 22【详解】由题意，因为CP?CB，根据向量的运算可得AP?AC?(AB?AC)，
3312121217所以AP?AC?AB?(AD?DC)?AB?(AD?AB)?AB?AD?AB，
33333339故选B.
【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的三角形法则、平行四边形法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
7.中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如
A2E2B1A2A1B15?1??且等于黄金分割比，现从正五边形A1B1C1D1E1内随
B1A2A1B1B1E12机取一点，则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()
A.
7?35 2B.
5?2 2C.
3?5 2D.
5?1 2【答案】A 【解析】 【分析】
根据正五边形A1B1C1D1E1∽正五边形A2B2C2D2E2，求得相似比，再根据由面积比的几何概型，即可求解概率，得到答案.
【详解】根据题意知，正五边形A1B1C1D1E1∽正五边形A2B2C2D2E2， 可得
A2E2B1A2A1B15?1AEBABAAB5?12???，所以22?12?12?11?()， B1A2A1B1B1E12A1B1B1E1A1B1B1E125?147?35，故选A. )?22所以由面积比的几何概型，可得所求的概率为p?(【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中根据五边形相似，求得相似图象的相似比是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8.(x+1)(x?x?2)的展开式中，含x5项的系数为( ) A. -6 【答案】A 【解析】
分析：化简?x?1?x2?x?2B. -12
C. -18
D. 18
23??3??x?1??x?2???x?1?x3?6x2?12x?8，求出?x?1?展开式中
434??4x4,x3,x2的系数分别为1,4,6，从而可得结果.
详解：因为?x?1?x2?x?24????x?1??x?2?
433??x?1?x3?6x2?12x?8，
???x?1?4r4?r展开式的通为Tr?1?C4x，
令4?r?4,4?r?3,4?r?2,，可得
2019届湖南省师范大学附属中学高三考前演练(五)数学(理)试题(解析版)
