-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：N=[0，1]； ∴M∩N=[0，1]． 故选：A．
可求出集合N，然后进行交集的运算即可． 考查描述法、区间的定义，以及交集的运算． 2.答案：D
解析：解：复数z=1+（1-i）2=1+1-2i+i2=1-2i， 则|z|=
=
．
故选：D．
化简复数z，根据模长公式求出|z|．
本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题． 3.答案：B
解析：解：解分式不等式
得：x＜0或x＞1，即命题p：x＜0或x＞1，
解指数不等式2019x＞2019得：x＞1，即命题q：x＞1， 即p是q的必要不充分条件， 故选：B． 由分式不等式
的解法得：命题p：x＜0或x＞1，
由指数不等式的解法得：命题q：x＞1，即p是q的必要不充分条件，得解． 本题考查了分式不等式、指数不等式的解法及充分必要条件，属简单题． 4.答案：C
解析：解：依题意第四年的收入为600万元，根据前3年的数据，x=200，y=
=200，
=250=1.25x，四年的平均数为
设四年的中位数为x′=y′=故选：C．
=300=1.5y．
依题意，第四年的收入为600万元，根据数据，计算x=200，y=出四年的平均值，中位数即可得到结论．
本题考查了数据的中位数，平均数的计算方法，属于基础题． 5.答案：B
=200，再求
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解析：解：向量=（1，-1）与=（sin2α，cos2α），α∈（0，]， 且?=，
可得：sin2α-cos2α=， 即cos2α=-． 所以α=．
故选：B．
直接利用向量的数量积化简求解即可．
本题考查斜率的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力． 6.答案：B
解析：【分析】
本题考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题． 利用已知条件求出a，然后求解双曲线的离心率即可． 【解答】 解：点P（3，可得
）为双曲线-y2=1上一点，
，可得a2=3，因为b=1所以c=2．
．
所以双曲线的离心率：e==
故选：B． 7.答案：A
解析：解：如图，连接OB，OA， 易得；△OBM与△OAN全等， 所以S四边形MONB=S三角形AOB=
=1，
即正方形ABCD和OPQR重叠的面积为1，
又正方形ABCD和OPQR构成的标靶图形面积为7， 故小华随机向标靶投飞镖射中阴影部分的概率是，
故选：A．
由三角形全等的判定，；△OBM与△OAN全等，
由几何概型中的面积型得：正方形ABCD和OPQR重叠的面积为1，又正方形ABCD和OPQR构成的标靶图形面积为7，即小华随机向标靶投飞镖射中阴影部分的概率是，得解
本题考查了几何概型中的面积型及三角形全等，属中档题． 8.答案：D
解析：【分析】
根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可． 由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．
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【解答】
解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：
V=
故选：D． 9.答案：B
=3?x=3．
解析：解：实数x，y满足，的可行域如图所示，其中A（1，2），B（2，
3），
若目标函数z=x2+y2的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方．由图形可知仅在点B（2，3）取得最大值，z=4+9=13．A到原点距离最小，z=1+4=5． 则z=x2+y2的取值范围为[5，13]， 故选：B．
根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．
用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．判断几何意义，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 10.答案：D
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解析：解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜ω＜l，|φ|＜）的图象经过点（0，1）， 可得f（0）=2sinφ=1，即sinφ=，可得φ=，
由f（x）的图象关于直线x=对称，可得2sin（ω+）=kπ+， 可得ω=k+，由0＜ω＜1，可得ω=， 则f（x）=2sin（x+），
由x∈[，]，可得x+∈[，]，显然f（x）递增，故A错；
由f（x）的导数为f′（x）=cos（x+），取x0=，f（x0）=2为最大值， 则f′（x0）=cos=0，故B错；
f（x）≥1即2sin（x+）≥，即有2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z， 化为4kπ≤x≤4kπ+，k∈Z，故C错；
由f（-）=2sin（-+）=0，可得f（x）的一个对称中心是（-，0），故D对． 故选：D．
由题意可得f（0）=1，解得φ，由对称轴可得ω=，则f（x）=2sin（x+），由正弦函数的单调性可判断A；由对称轴特点和导数，可判断B；由正弦函数的图象可得x的不等式组，解不等式可判断C；由对称中心的特点可判断D．
本题考查三角函数的图象和性质，考查单调性和对称性的判断和运用，考查化简运算能力，属于中档题． 11.答案：C
解析：解：根据题意，函数g（x）=f（x）-sinx的零点即函数y=f（x）与y=sinx的交点， 设h（x）=sinx，
函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0，又由h（0）=sin0=0，则函数y=f（x）与y=sinx存在交点（0，0）， 当x＞0时，f（x）=
+ln，其导数f′（x）=-，
分析可得在区间（0，）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，在区间（，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
则f（x）在区间（0，+∞）上存在最小值，且其最小值为f（）=×-ln-ln=1， 又由h（）=sin=1，
则函数y=f（x）与y=sinx存在交点（，1），
又由y=f（x）与y=sinx都是奇函数，则函数y=f（x）与y=sinx存在交点（-，-1），
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综合可得：函数y=f（x）与y=sinx有3个交点； 则函数g（x）=f（x）-sinx有3个零点； 故选：C．
根据题意，函数g（x）=f（x）-sinx的零点即函数y=f（x）与y=sinx的交点，设h（x）=sinx，由正弦函数与奇函数的性质可得函数y=f（x）与y=sinx存在交点（0，0），当x＞0时，f（x）=
+ln，求出其导数，分析其单调性，可得f（x）在（0，+∞）上
的最小值，进而可得函数y=f（x）与y=sinx存在交点（，1），结合函数的奇偶性可得y=f（x）与y=sinx存在交点（-，-1），综合即可得答案．
本题考查函数零点的判断、利用导数分析函数的单调性以及函数的图象，注意函数奇偶性的性质，属于综合题． 12.答案：C
解析：解：设A在抛物线的准线x=-c上的射影为M，
抛物线的焦点为（c，0），方程为y2=4cx， 由抛物线的定义可得|AM|=|AF2|=， |AF1|=，在直角三角形AMF1中， 可得|MF1|=
=
，
），
可设A的坐标为（m，由m+c=，即m=-c，
则6=4c（-c），解得c=1或c=， 在三角形AF1F2中，若A（，则AF2的斜率为=2若A（1，
），F2（1，0），
＞0，满足∠AF2F1为钝角；
），F2（，0），
＜0，不满足∠AF2F1为钝角；
则AF2的斜率为=-2可得c=1，
则△AF1F2的面积是?2c?=．
故选：C．
设A在抛物线的准线x=-c上的射影为M，抛物线的焦点为（c，0），方程为y2=4cx，运用抛物线的定义和直角三角形的勾股定理，求得A的纵坐标，代入抛物线方程，可得c，检验∠AF2F1为钝角，再由三角形的面积公式可得所求．
本题考查抛物线的定义和方程、性质，注意运用勾股定理和直线的斜率公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
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2020年江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学高考数学模拟试卷(一)(4月份)(有答案解析)
