解:(1)∵△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4),
∴平移后对应点的横坐标加6,纵坐标加4,
∴△ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到△A′B′C′; (2)A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1); (3)
如图所示,S△A′B′C′
=4×3-×3×1-×3×2-×1×4=12-1.5-3-2=5.5.
19.(8分)已知,点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上; (2)点P在x轴上;
(3)点P的纵坐标比横坐标大3;
(4)点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上. 解:(1)因为点P在y轴上,所以2m+4=0, 即m=-2.所以P(0,-3).
(2)因为点P在x轴上,所以m-1=0,即m=1. 所以P(6,0).
(3)因为点P的纵坐标比横坐标大3,所以(m-1)-(2m+4)=3,解得m=-8.所以P(-12,-9).
(4)因为点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上,所以m-1=-3,解得m=-2. 所以P(0,-3).
20.(10分)如图,在直角坐标系中,第一次将△AOB变换成△OA1B1,第二次将三角形OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0), B3(16,0).
观察每次变换前后的三角形有何变化,先写出规律,再按要求填空: (1)按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是 ,B4的坐标是 .
(2)若按此变化规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn,则An的坐标是 ,Bn的坐标是 .
解:点A的坐标变化规律是:纵坐标都是3,横坐标都比前面一个点的横坐标多2,点B的坐标变化规律是:纵坐标都是0,横坐标都是前面一个点的横坐标的2倍.
(1)A4的坐标是(9,3),B4的坐标是(32,0). (2)An的坐标是(2n+1,3),Bn的坐标是(2n+1,0). 附加题(共20分)
21.(10分)在如图所示的平面直角坐标系中,描出下面各点:A(0,3), B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(5,3),F(-1,-3),然后回答问题: (1)将点C向左平移6个单位,它会与点 重合; (2)连接BC,FD,则线段BC,FD关于 轴对称;
(3)连接AE,则线段AE与坐标轴的位置关系是:AE x轴,AE y轴;
(4)若有一个点到x轴的距离是2,到y轴的距离是1,则这个点的坐标是 .
解:(1)如图,与点D重合.
(2)y
(3)∥ ⊥
(4)由于点到x轴距离是2,所以纵坐标为2或-2,到y轴距离为1,则横坐标为±1,∴这个点的坐标为(1,2),(1,-2),(-1,2),(-1,-2).
22.(10分)(1)请在图1坐标系中标出下列点:
(-3,-2)、(-2,-1)、(-1,0)、(0,1)、(1,2)、(2,3);
(2)观察你在图1标的点的规律,如果点(100,y)也符合(1)中所标的点的排列规律,y的值是多少?
(3)如果点(a,b)也符合你在图1所描的点的排列规律,a和b应满足什么关系?
(4)观察图2,如果点(m,n)也符合此图的点的排列规律,m和n应满足什么关系?
解:(1)如图.
(2)由(1)中可以看出,点的纵坐标比横坐标大1,所以y=101. (3)a+1=b.
(4)由题图2中点的坐标分别是(-3,5)、(-2,3)、(-1,1)、(0,-1)、(1,-3)…,得规律为2m+n+1=0.
年荣昌县盘龙初级中学七年级下第七章单元检测试题
