2014-2015学年度（下）荣昌县盘龙初级中学七年级下册检测试题
第七章单元《平面直角坐标系》
一、选择题(每小题4分,共32分) 1.在直角坐标系中,点(3,-2)在( D ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
解析:根据象限内点的坐标的符号特征:(+,-)在第四象限.故选D.
2.如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是( C ) (A)(-4,5) (B)(-4,-5) (C)(-5,4) (D)(-5,-4)
解析:因为点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,所以x=±5,y=±4,又因为点P在第二象限内,所以点P的坐标是(-5,4).故选C.
3.如图,小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为(-3,3)、(3,3),小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标( A )
(A)(-1,5) (B)(-5,1) (C)(5,-1) (D)(1,-5)
解析:C点可以看作点A向右平移2个单位,向上平移2个单位得到,因而点C的坐标为(-1,5).故选A.
4.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为( A ) (A)(1,2) (B)(2,9) (C)(5,3) (D)(-9,-4)
解析:由点A移至点C,横坐标右移5个单位,纵坐标向上平移3个单位,点B也作了同样的移动, ∵-4+5=1,-1+3=2, ∴B(1,2).故选A.
5.若|a|=5,|b|=4,且点M(a,b)在第三象限,则点M的坐标是( C ) (A)(5,4) (B)(-4,-5) (C)(-5,-4) (D)(5,-4)
解析:由|a|=5,|b|=4可知a=±5,b=±4, 又因M(a,b)在第三象限, ∴a=-5,b=-4.故选C.
6.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是( A )
(A)(-4,3) (B)(4,3) (C)(-2,6) (D)(-2,3)
解析:点A变化前的坐标为(-4,6),
将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是(-4,3).故选A.
7.如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有( B )
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
解析:由图知AB∥x轴且AB=3,
由于S△ABC=3, ∴AB边上的高h=2. ∵点C在第四象限内,
∴图中共有三个点符合条件,如图. 故选B.
8.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( B )
(A)(4,0) (B)(5,0) (C)(0,5) (D)(5,5)
解析:跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,……依次类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0).故选B.
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.电影票上“4排5号”,记作(4,5),则5排4号记作 (5,4) . 10.如图,象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形,如果“炮”的坐标为(-2,1)(x轴与边AB平行,y轴与边BC平行),则“卒”的坐标为 (3,2) .
解析:因为“炮”的坐标为(-2,1),所以“卒”的横坐标为3,纵坐标为2,“卒”的坐标为(3,2).
11.第二象限内的点P(x,y)满足|x|=5,y2=4,则点P的坐标是 (-5,2) .
解析:∵|x|=5,y2=4,∴x=±5,y=±2, ∵第二象限内的点P(x,y),∴x<0,y>0, ∴x=-5,y=2,∴点P的坐标为(-5,2).
12.如图,矩形ABCD的边AB=6,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为 28 .
解析:根据平移的性质,五个小矩形的周长之和等于长方形的周长,即(6+8)×2=28.
13.已知点P的坐标(2+a,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 (6,6)或(3,-3) .
解析:因为点P的坐标(2+a,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,所以2+a=3a-6或2+a+3a-6=0,即a=4或a=1,所以2+a=6,3a-6=6,或2+a=3,3a-6=-3,点P的坐标是(6,6)或(3,-3).
14.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:
(1)f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1); (2)g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).
按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]= (3,2) . 解析:g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2) 三、解答题(共44分) 15.(6分)如图所示,是小慧所在学校的平面示意图,小慧可以如何描述她所住的宿舍位置呢?
解:用(0,0)表示教学楼的位置,(2,0)表示操场的位置,(-2,2)表示实验楼的位置,则小慧所住的宿舍位置为(2,3).建立不同的坐标系,小慧所住的宿舍位置坐标不相同.(答案不唯一)
16.(6分)如图所示,在三角形AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4)和(6,2),求三角形AOB的面积.
解:过点B作BN⊥x轴于N,由点B的坐标可知,BN=2,ON=6.过点A作AM⊥x轴于M,由点A的坐标可知,OM=2,AM=4.
∴S四边形OABN=S△OAM+S梯形ABNM =×2×4+×(2+4)×4 =4+12 =16,
而S△OBN=×6×2=6,
∴S△OAB=S四边形OABN-S△OBN =16-6 =10.
17.(6分)已知平面直角坐标系中x轴与y轴交于点O,坐标系内两点A(-2,3),B(3,2)如图所示,连接AO、BO、AB,求三角形AOB的面积.
解:如图,过A、B分别向x轴作垂线交x轴于M、N,
则线段AM=3,BN=2,MN=5,
所以S梯形AMNB=×(2+3)×5=12.5, S△AMO=AM·MO=×3×2=3, S△BON=BN·ON=×2×3=3,
所以S△AOB=S梯形AMNB-S△AMO-S△BON=12.5-3-3=6.5. 18.(8分)如图所示,△A′B′C′是△ABC经过平移得到的,A(-4, -1),B(-5,-4),△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为 P′(x1+6,y1+4).
(1)请写出三角形ABC平移的过程; (2)分别写出点A′,B′,C′的坐标; (3)求△A′B′C′的面积.
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