欧几里得与《几何原本》教学设计 王楷文 一、教学目标 （1）
了解《几何原本》的内容框架； （2）
了解《几何原本》的最大价值； （3）
了解《几何原本》的第Ⅰ卷； （4）
通过一个具体命题感受欧几里得建立的数学范式和“公理化思想”的含义； （5）
了解“几何之父”欧几里得的生平和相关传说。 二、教学重点
（1）《几何原本》的内容框架； （2）《几何原本》的最大价值；
（3）感受欧几里得建立的数学范式和公理化思想。 三、教学难点
《几何原本》的最大价值。 四、教学过程 （一）
抛出问题，引发思考
思考：请同学们回忆一下，自己当年是怎么学习几何的？ （最重要最根本的东西：几何命题的明晰性和可靠性） 爱因斯坦曾说：“一个人当他最初接近几何时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的。”
问题：我们回过头想想，我们学习几何的过程中，你感受过爱因斯坦所说的这种感动吗？ （二）
《几何原本》的内容框架
共13卷，前四卷讲直边形和圆的性质，第五卷论比例，第六卷利用比例理论讨论相似形，第七、八、九、十卷用几何的方法讲述比例和算术理论，其余三卷为立体几何和穷竭法，这些被称作“欧式几何学”。 （三）《几何原本》的价值
1.《几何原本》体制适宜、结构严谨，影响十分深远，在两千多年的时间里被认为是几何学的标准教科书，欧洲各国甚至把它当作几何学版的“圣经”，以至到十九世纪末已被翻译成了一千多个版本，“欧几里得”成了几何学的代名词。 2.
确立了数学的演绎范式
（《几何原本》最大的价值在于确立了数学的演绎范式，这
种范式要求一门学科中的每一个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理——公设或公理，这就是所谓的“公理化思想“。它的目的就是把数学表达成为一个演绎系统，其出发点就是一组基本概念和公理。他总结概括出23个定义，
5个公设和5条公理，然后由此出发，运用演绎方法将当时所知的全部几何学知识推演出来，整理成演绎体系。 “数学从一门经验的科学变成了一门完全理智的科学”。） （四）《几何原本》的第Ⅰ卷
包括23条最基本的定义，如点、线、面、圆等，和5条公理、5条公设。欧几里得以这些基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点。 23条定义： 5条公设：
5条公理（注：欧几里得认为，公设是指单一学科的，公理则适应于所有学科的“真理”。）
欧几里得就是用这23个定义、5条公设、5条公理推导出其他96个定义和465条命题。 （五）实例体验
下面，我们一起看《几何原本》里的一个命题，亲身感受一下欧几里得的伟大的创造。
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