【压轴卷】高中三年级数学下期末试题(附答案)
一、选择题
1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A．
1 2B．
1 3C．
1 6D．
1 122．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心?4,5?，则回归直线方程为（ ）
??1.23x?0.08 A．y??1.23x?4 C．y??0.08x?1.23 B．y??1.23x?5 D．y3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）
A．由两个圆锥组合成的
C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 4．?1?A．15 5．(x?A．80 A．2
2B．由两个圆柱组合成的
D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
??1?61?x展开式中x2的系数为（ ） ??2?x?B．20
C．30
D．35
25)展开式中的常数项为（ ） x3B．-80 B．3
C．40 C．5
D．-40 D．7
6．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M?N中元素的个数为( ) 7．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命题是( ) A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
8．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为 A．2 2B．3 2C．5 2D．7 29．在“近似替代”中，函数f(x)在区间[xi,xi?1]上的近似值（ ） A．只能是左端点的函数值f(xi) C．可以是该区间内的任一函数值fB．只能是右端点的函数值f(xi?1)
??i?(?i?[xi,xi?1]）
D．以上答案均正确
10．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原
理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体?Sh，其中S是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．158 C．182
B．162 D．324
11．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A．A与B
B．B与C
C．A与D
D．C与D
12．在?ABC中，A?60?，B?45?，BC?32，则AC?（ ） A．
3 2B．3 C．23 D．43 二、填空题
x2y213．已知椭圆??1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中
95点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.
?x?y?1?0?x14．若x，y满足约束条件?2x?y?1?0，则z???y的最小值为______．
2?x?0?15．已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________
16．若,满足约束条件17．已知直线：轴交于
两点.则
与圆
_________.
则的最大值 ．
交于
两点，过
分别作的垂线与
18．高三某班一学习小组的A,B,C,D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命
题，那么D在_________.
19．已知向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a +2 b |= ______ . 20．设? 为第四象限角，且
rrrrrrsin3?13＝，则tan 2?＝ ________. sin?5三、解答题
?x?tcos?21．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?（t为参数，0????）．以坐
y?tsin??标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
?2?4?4?cos??2?sin?．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为25，求直线l的普通方程． 22．如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且?BAP??CDP?90o.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，?APD?90o，求二面角A?PB?C的余弦值. 23．已知2x?256且log2x?1x，求函数f(x)?log2?log222x的最大值和最小值． 224．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF?平面ABCD，EF//AB，
?BAF?90?，AD?2，AB?AF?1，点P在线段DF上.
（1）求证：AF?平面ABCD； （2）若二面角D?AP?C的余弦值为
6，求PF的长度. 325．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD上，且AM?所示2.
1AD，将VAED,VDCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P，如图4
?1?试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明； ?2?求二面角M?EF?D的余弦值.
x2y2626．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点
ab3为顶点的三角形的面积为22． （1）求椭圆的方程；
（2）如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与A,B两点，以线段AB为直径的圆截直线x?1所得的弦的长度为5，求直线l的方程．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
22C4C22?A?6，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事求得基本事件的总数为n?22A2222件个数为m?C2C2A2?2,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，
22C4C22?A?6， 基本事件的总数为n?22A2222其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为m?C2C2A2?2,
所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为p?【点睛】
m1?，故选B. n3本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
$?a$$?1.23，然后根据回归方程过样本点的中心得到由题意得在线性回归方程y中b??bx$的值，进而可得所求方程． a【详解】
$?a$$?1.23， 设线性回归方程y中，由题意得b??bx$∴y． ??1.23x?a又回归直线过样本点的中心?4,5?，
$， ∴5?1.23?4?a$?0.08， ∴a??1.23x?0.08． ∴回归直线方程为y故选A． 【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据圆柱与圆锥的结构特征，即可判定，得到答案. 【详解】
根据空间几何体的结构特征，可得该组合体上面是圆锥，下接一个同底的圆柱，故选D. 【点睛】
本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答熟记圆柱与圆锥的结构特征是解答的关
【压轴卷】高中三年级数学下期末试题(附答案)
