学业分层测评
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[学业达标]
一、选择题
1．某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有( ) A．25种 C．A5种
B．55种 D．53种
【解析】 其不同的轮映方法相当于将5所大学的全排列，即A5. 【答案】 C
2．某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有( )
A．6种 C．18种
B．9种 D．24种
【解析】 先排体育有A13种，再排其他的三科有A3种，共有3×6＝18(种)． 【答案】 C
3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( )
A．34种 C．96种
B．48种 D．144种
【解析】 先排除A，B，C外的三个程序，有A3种不同排法，再排程序A，有A12种排法，最后插空排入B，C，有A14·A2种排法，所以共有A3·A12·A14·A2＝96种不同的编排方法．
【答案】 C
4．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有( )
A．24种
B．36种 C．48种 D．72种
【解析】 分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A24种排法；
第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A24种排法，有2A24种排法．
由分类加法计数原理，共有A24＋2A24＝36种不同的安排方案． 【答案】 B 5．(2016·
韶
关
检
测
)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20
000大的五位偶数共有( )
A．288个 C．144个
B．240个 D．126个
【解析】 第1类，个位数字是2，首位可排3,4,5之一，有A13种排法，排其余数字有A34种排法，所以有A13A34个数；
第2类，个位数字是4，有A13A34个数；
第3类，个位数字是0，首位可排2,3,4,5之一，有A14种排法，排其余数字有A34种排法，所以有A14A34个数．
由分类加法计数原理，可得共有2A13A34＋A14A34＝240个数． 【答案】 B 二、填空题
6．从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个. 【导学号：97270014】
【解析】 若得到二次函数，则a≠0，a有A13种选择，故二次函数有A13A23＝3×3×2＝18(个)．
【答案】 18
7．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．
【解析】 先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A4种，因此共有不同的分法4A4＝4×24＝96(种)．
【答案】 96
8．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是________．
【解析】 可分为三步来完成这件事： 第一步：先将3,5进行排列，共有A2种排法； 第二步：再将4,6插空排列，共有2A2种排法；
第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A15种排法． 由分步乘法计数原理得，共有A22A2A15＝40种不同的排法． 【答案】 40 三、解答题
9．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．
(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？ (2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？
【解】 (1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A3.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A3·A4＝144种排法．
(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A4种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端)，有A25种排法，共有A4·A25＝480种排法．
10．(2016·
上
饶
二
模)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数．
【解】 所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法.3个颜色互不相同有4A3＝4×3×2×1＝24种，所以这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有4×24＝96种．
[能力提升]
1．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )
A．10种 C．9种
B．12种 D．8种
【解析】 先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A3种不同的排法． 再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．
因此共有A3·A12·1＝12(种)不同的排列方法． 【答案】 B 2．(2016·
武
汉
调
2019-2020学年高中数学人教A版选修2-3练习：1.2.1.2 排列的综合应用 Word版含解析
