第十二章 辅助圆

第十二章 辅助圆

模型1 共端点，等线段模型 CO

BAA

OCBAOCB

图1图2图

3如图①，出线“共端点，等线段”时，可利用圆定义构造辅助圆。 如图②，若OA=OB=OC,则A,B,C三点在以O为圆心，OA为半径的圆上。 如图③，常见结论有：∠ABC=

11∠AOB，∠BAC=∠BOC 22

模型分析

（1）若有共端点的三条等线段，可考虑构造辅助圆； （2）构造辅助圆是方便利用圆的性质快速解决角度问题。

模型实例

例1．如图，△ABC和△ACD都是等腰三角形，AB=AC，AC=AD，连接BD。 求证：∠1+∠2=90°。

A

D 12B

C

模型2 直角三角形共斜边模型

C CD D BBAAO

图1

C C

AB

OB A

图2 DD

模型分析

（1）共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆；

（2）四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角相等重要的途径之一。

例2．如图，E是正方形ABCD的边AB上的一点，过点E作DE的垂线交 ∠ABC的外角平分线于点F。求证：EF=DE。

DC

F

AEB