此齿轮－连杆机构可看作为ABCD及DCEF两 个机构串连而成，则可写出
取?v作其速度多边形于图b处，由图得
取齿轮3与齿轮4啮合点为K，根据速度影像原来，在速度图图b中，作?dck~?DCK求出k点，然后分别以c、e为圆心，以ck、ek为半径作圆得圆g3及圆g4。 求得vE??v?pe 齿轮3的速度影像是g3 齿轮4的速度影像是g4
6、在图示的机构中，已知原动件1以等速度?1=10rad/s逆时针方向转动，
lAB=100mm，lBC=300mm，e=30mm。当?1=50?、220?时，试用矢量方程解析法求构
??件2的角位移?2及角速度?2、角加速度?2和构件3的速度v3和加速度?3。
解
取坐标系xAy，并标出各杆矢量及方位角如图所示： 1）位置分析 机构矢量封闭方程
??l1cos?1?l2cos?2分别用i和j点积上式两端，有
l1sin?1?l2sin?2故得：?2?arcsin[(e?l1sin?1)/l2]
?s3???e?(b)
???2）速度分析 式a对时间一次求导，得 l1w1e1t?l2w2e2t?v3i(d)
?上式两端用j点积，求得：w2??l1w1cos?1/l2cos?2(e)
(f)
?式d）用e2点积，消去w2，求得 v3??l1w1sin(?1??2)/cos?23）加速度分析 将式（d）对时间t求一次导，得：
?用j点积上式的两端，求得：
?用e2点积（g），可求得：
－ － － － 7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s，方向向右，lAB=500mm，图示位置时xA=250mm。求构件2的角速度和构件2中点C的
?速度vC的大小和方向。
解：取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。 1）位置分析 机构矢量封闭方程为： 2）速度分析
?C?xlABlw2sin?2?vA?ABw2sin?222?C?50mm/s 当vA?100mm/s，xlAB?C??yw2cos?22?C?28.86m/s， ?2?120? ，w2?0.2309rad/s（逆时针） y22?C?CvC?x?y?57.74mm/s 像右下方偏30?。
8、在图示机构中，已知?1=45?，?1=100rad/s，方向为逆时针方向，lAB=40mm，
?=60?。求构件2的角速度和构件3的速度。
解，建立坐标系Axy，并标示出各杆矢量如图所示： 1．位置分析 机构矢量封闭方程 2．速度分析 消去lDB，求导，w2?0
平面连杆机构及其设计
1、在图示铰链四杆机构中，已知：lBC=50mm，lCD=35mm，lAD=30mm，AD为机架，
1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求lAB的最大值； 2）若此机构为双曲柄机构，求lAB的范围； 3）若此机构为双摇杆机构，求lAB的范围。 解：1）AB为最短杆
2）AD为最短杆，若lAB?lBC
若lAB?lBC lAD?lAB?lBC?lCD 3) lAB为最短杆
lAB?lBC?lCD?lAD，lAB?15mm
lAB为最短杆 lAD?lAB?lBC?lCD lAB?55mm 由四杆装配条件 lAB?lAD?lBC?lCD?115mm
2、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm，b=52mm，c=50mm，d=72mm。试问此为何种机构请用作图法求出此机构的极位夹角?，杆CD的最大摆角?，机构的最小传动角?min和行程速度比系数K。
解1）作出机构的两个 极位，由图中量得 2）求行程速比系数 3）作出此机构传动 角最小的位置，量得 此机构为 曲柄摇杆机构
3、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的长lCD=75mm，行程速比系数K=，机架AD的长度为lAD=100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为?＝45○，试求其曲柄的长度lAB和连杆的长lBC。（有两个解）
180??K?16.36? 解：先计算??180??K并取?l作图，可得两个解
4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆CD和滑块连接起来，使摇杆的三个已知位置C1D、C2D、C3D和滑块的三个位置F1、F2、F3相对应（图示尺寸系按比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆CD铰接点E的位置。（作图求解时，应保留全部作图线 。?l=5mm/mm）。
解
（转至位置2作图）
故lEF??lE2F2?5?26?130mm
5、图a所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点E的三个位置E1、E2、E3位于给定直线上。现指定E1、E2、E3和固定铰链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度
lCD=95mm，lEC =70mm。用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。
解：以D为圆心，lCD为半径作弧，分别以E1，E2，E3为圆心，lEC为半径交弧
C1，C2，C3，DC1，DC2，DC3代表点E在1，2，3位置时占据的位置，
ADC2使D反转?12，C2?C1，得DA2 ADC3使D反转?13，C3?C1，得DA3
CD作为机架，DA、CE连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定B。
凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角?0＝π/2，推杆的行程h=50mm。试求：当凸轮的角速度?=10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正弦加速度四种常用运动规律的速度最大值vmax和加速度最大值amax及所对应的凸轮转角?。
解
推杆运动规律 等速运动 等加速等减速 余弦加速度 正vmax(m/s) amax(m/s2)
弦加速度 2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。
解 以同一比例尺?l=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。已知凸轮以等角速度逆时针回转，偏距e=10mm，从动件方向偏置系数δ=－1，基圆半径
r0=30mm，滚子半径rr=10mm。推杆运动规律为：凸轮转角?=0○～150○，推杆等速上升16mm；?=150○～180○，推杆远休；? =180○～300○ 时，推杆等加速等减速回程
○○
16mm; ?=300～360时，推杆近休。
解 推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为： 1）推程：s?h?/?0 ，(0????150?)
?2 ，(0????60?) 2）回程：等加速段s?h?2h?2/?0???)2/?0?2 ，(60????120?) 等减速段s?2h(?0取?l=1mm/mm作图如下： 计算各分点得位移值如下： 总转角δ∑ s δ∑ s 105° 285° 120° 300° 0 135° 315° 0 150° 16 330° 0 165° 16 360° 0 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 0 180° 16 195° 210° 14 225° 240° 8 8 255° 270° 2 4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知
lOA=55mm，r0=25mm，lAB=50mm，rr=8mm。凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸轮转过180o时，推杆以余弦加速度运动向上摆动?m=25○；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。
解 摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为
1）推程：???m[1?cos(??/?0)]/2 ，(0????180?)
?)?sin(2??/?0?)/2?] ，(0????180?) 2）回程：???m[1?(?/?0
机械原理第八版答案与解析
