此齿轮-连杆机构可看作为ABCD及DCEF两 个机构串连而成,则可写出
取?v作其速度多边形于图b处,由图得
取齿轮3与齿轮4啮合点为K,根据速度影像原来,在速度图图b中,作?dck~?DCK求出k点,然后分别以c、e为圆心,以ck、ek为半径作圆得圆g3及圆g4。 求得vE??v?pe 齿轮3的速度影像是g3 齿轮4的速度影像是g4
6、在图示的机构中,已知原动件1以等速度?1=10rad/s逆时针方向转动,
lAB=100mm,lBC=300mm,e=30mm。当?1=50?、220?时,试用矢量方程解析法求构
??件2的角位移?2及角速度?2、角加速度?2和构件3的速度v3和加速度?3。
解
取坐标系xAy,并标出各杆矢量及方位角如图所示: 1)位置分析 机构矢量封闭方程
??l1cos?1?l2cos?2分别用i和j点积上式两端,有
l1sin?1?l2sin?2故得:?2?arcsin[(e?l1sin?1)/l2]
?s3???e?(b)
???2)速度分析 式a对时间一次求导,得 l1w1e1t?l2w2e2t?v3i(d)
?上式两端用j点积,求得:w2??l1w1cos?1/l2cos?2(e)
(f)
?式d)用e2点积,消去w2,求得 v3??l1w1sin(?1??2)/cos?23)加速度分析 将式(d)对时间t求一次导,得:
?用j点积上式的两端,求得:
?用e2点积(g),可求得:
- - - - 7、在图示双滑块机构中,两导路互相垂直,滑块1为主动件,其速度为100mm/s,方向向右,lAB=500mm,图示位置时xA=250mm。求构件2的角速度和构件2中点C的
?速度vC的大小和方向。
解:取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。 1)位置分析 机构矢量封闭方程为: 2)速度分析
?C?xlABlw2sin?2?vA?ABw2sin?222?C?50mm/s 当vA?100mm/s,xlAB?C??yw2cos?22?C?28.86m/s, ?2?120? ,w2?0.2309rad/s(逆时针) y22?C?CvC?x?y?57.74mm/s 像右下方偏30?。
8、在图示机构中,已知?1=45?,?1=100rad/s,方向为逆时针方向,lAB=40mm,
?=60?。求构件2的角速度和构件3的速度。
解,建立坐标系Axy,并标示出各杆矢量如图所示: 1.位置分析 机构矢量封闭方程 2.速度分析 消去lDB,求导,w2?0
平面连杆机构及其设计
1、在图示铰链四杆机构中,已知:lBC=50mm,lCD=35mm,lAD=30mm,AD为机架,
1)若此机构为曲柄摇杆机构,且AB为曲柄,求lAB的最大值; 2)若此机构为双曲柄机构,求lAB的范围; 3)若此机构为双摇杆机构,求lAB的范围。 解:1)AB为最短杆
2)AD为最短杆,若lAB?lBC
若lAB?lBC lAD?lAB?lBC?lCD 3) lAB为最短杆
lAB?lBC?lCD?lAD,lAB?15mm
lAB为最短杆 lAD?lAB?lBC?lCD lAB?55mm 由四杆装配条件 lAB?lAD?lBC?lCD?115mm
2、在图示的铰链四杆机构中,各杆的长度为a=28mm,b=52mm,c=50mm,d=72mm。试问此为何种机构请用作图法求出此机构的极位夹角?,杆CD的最大摆角?,机构的最小传动角?min和行程速度比系数K。
解1)作出机构的两个 极位,由图中量得 2)求行程速比系数 3)作出此机构传动 角最小的位置,量得 此机构为 曲柄摇杆机构
3、现欲设计一铰链四杆机构,已知其摇杆CD的长lCD=75mm,行程速比系数K=,机架AD的长度为lAD=100mm,又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为?=45○,试求其曲柄的长度lAB和连杆的长lBC。(有两个解)
180??K?16.36? 解:先计算??180??K并取?l作图,可得两个解
4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构,现要求用一连杆将摇杆CD和滑块连接起来,使摇杆的三个已知位置C1D、C2D、C3D和滑块的三个位置F1、F2、F3相对应(图示尺寸系按比例尺绘出),试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆CD铰接点E的位置。(作图求解时,应保留全部作图线 。?l=5mm/mm)。
解
(转至位置2作图)
故lEF??lE2F2?5?26?130mm
5、图a所示为一铰链四杆机构,其连杆上一点E的三个位置E1、E2、E3位于给定直线上。现指定E1、E2、E3和固定铰链中心A、D的位置如图b所示,并指定长度
lCD=95mm,lEC =70mm。用作图法设计这一机构,并简要说明设计的方法和步骤。
解:以D为圆心,lCD为半径作弧,分别以E1,E2,E3为圆心,lEC为半径交弧
C1,C2,C3,DC1,DC2,DC3代表点E在1,2,3位置时占据的位置,
ADC2使D反转?12,C2?C1,得DA2 ADC3使D反转?13,C3?C1,得DA3
CD作为机架,DA、CE连架杆,按已知两连架杆对立三个位置确定B。
凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中,已知凸轮的推程运动角?0=π/2,推杆的行程h=50mm。试求:当凸轮的角速度?=10rad/s时,等速、等加等减速、余弦加速度和正弦加速度四种常用运动规律的速度最大值vmax和加速度最大值amax及所对应的凸轮转角?。
解
推杆运动规律 等速运动 等加速等减速 余弦加速度 正vmax(m/s) amax(m/s2)
弦加速度 2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示,试用作图法求其推杆的位移曲线。
解 以同一比例尺?l=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。已知凸轮以等角速度逆时针回转,偏距e=10mm,从动件方向偏置系数δ=-1,基圆半径
r0=30mm,滚子半径rr=10mm。推杆运动规律为:凸轮转角?=0○~150○,推杆等速上升16mm;?=150○~180○,推杆远休;? =180○~300○ 时,推杆等加速等减速回程
○○
16mm; ?=300~360时,推杆近休。
解 推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为: 1)推程:s?h?/?0 ,(0????150?)
?2 ,(0????60?) 2)回程:等加速段s?h?2h?2/?0???)2/?0?2 ,(60????120?) 等减速段s?2h(?0取?l=1mm/mm作图如下: 计算各分点得位移值如下: 总转角δ∑ s δ∑ s 105° 285° 120° 300° 0 135° 315° 0 150° 16 330° 0 165° 16 360° 0 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 0 180° 16 195° 210° 14 225° 240° 8 8 255° 270° 2 4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线,已知
lOA=55mm,r0=25mm,lAB=50mm,rr=8mm。凸轮逆时针方向等速转动,要求当凸轮转过180o时,推杆以余弦加速度运动向上摆动?m=25○;转过一周中的其余角度时,推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。
解 摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为
1)推程:???m[1?cos(??/?0)]/2 ,(0????180?)
?)?sin(2??/?0?)/2?] ,(0????180?) 2)回程:???m[1?(?/?0
机械原理第八版答案与解析
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