人大附中2017-2024学年度第一学期期中初一年级数学练习
一、选择题（每小题3分，共30分）
在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的． 1．有理数4的绝对值为（ ）． A．?4
B．4
C．
1 4
1D．?
42．2017年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在2017年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到32100000人次，将32100000用科学记数法表示应
为（ ）． A．32.1?107
B．3.21?107
C．3.21?108
D．0.321?109
3．下列各式计算正确的是（ ）． A．2a?3b?5ab
B．12x?20x??8
C．5?a?5a
D．6ab?ab?5ab
4．下列各式结果为负数的是（ ）． A．?(?1)
B．(?2)4
C．?|?3|
D．|4?5|
5．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下： 如果将两地国际标准时间的差的绝对值简称为时差，那么（ ）．
纽约多伦多54321伦敦01
北京汉城2
3456789
A．汉城与纽约的时差为13小时 C．北京与多伦多的时差为14小时 6．下列去括号正确的是（ ）． A．?(2a?b?c)?2a?b?c C．?(?a?b?c)??a?b?c
B．汉城与多伦多的时差为13小时 D．北京与纽约的时差为14小时
B．?2(a?b?3c)??2a?2b?6c D．?(a?b?c)??a?b?c
7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元(x?1000)，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）． A．80%x?100
B．80%(x?100)
C．80%x?100
D．20%x?100
28．已知?是关于x的方程2x?x?2a?0的根，则a的值为（ ）．
3 A．?1 B．?3 C．1 D．3
9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）． ①b?0?a；②|b|?|a|；③ab?0；④a?b?a?b．
b A．①②
0
a
B．①④
C．②③
D．③④
10．如图，在一底面为长方形ABCD（长BC为a，宽AB为b）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG，IHCJ（长为m，宽为n），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF和GIJD）的周长和是（ ）．
AIEB A．4a
GDJF
H
CB．4b
C．2(m?n)
D．2(a?b)
二、填空题（每空2分，共24分）
3311．有理数?的相反数是__________，有理数?的倒数是__________．
552abx212．单项式?的系数是__________．
513．用四舍五入法将3.1415926取近似数并精确到千分位，得到的值为__________． 14．已知a、b满足|a?2|?(b?3)2?0，那么a的值是__________，ab的值是__________． 15．若单项式2xmy3?n与5x2m?3y是同类项，那么?mn的值是__________． 316．比较大小（填?，?，?）：?__________．
417．小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图1），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图2，长方形的长是3a，宽是2a）来剪成类似的窗户纸片（如图3，半圆的直径是2a）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是__________（用含a的代数式表示，保留π）．
2a2a
3a图1图2图3
18．有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简|2a?b|?|2c?b|的值是__________．
c ．
b0a
19．若a?b?c?0，且a?b?c，则以下结论正确的是__________．
①a?0，c?0；②|a|?|b|?|c|；③关于x的方程ax?b?c?0的解为x?1；④a2?(b?c)2；⑤在数轴上点A，B，C表示数a、b、c，若b?0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB?BC．
三、计算题（每题4分，共28分）
?1??2??2?20．(?16)?(?5)?(?4)． 21．??3????1?????．
?3??3??5?
?152??1??2?222．(?18)?????． 23．?2?25??3?1???1??
?269??2??5? ．
24．计算4a?2b?3(3b?2a)． 25．解方程?2x?3?2x?3?3x?6． ．
12?1?22226．先化简，再求值3xy?2?xy?xy??2(xy?xy)，其中x?，y??2．
42??
四、解答题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）
27．小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减(?4x2?7?5x)?(2x?3?3x2)的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A??4x2?7?5x，B?2x?3?3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A??4x2?5x?7，B?3x2?2x?3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下： ?4?5?7?)3?2?3
?1?7?10所以，(?4x2?7?5x)?(2x?3?3x2)??x2?7x?10
若A??4x2y2?2x3y?5xy3?2x4，B?3x3y?2x2y2?y4?4xy3，请你按照小兵的方法，
先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A?B，并写出A?B值．
28．关于x的多项式k(k?1)x2?kx2?x2?4x?3是关于x的二次多项式． （1）求k的值．
（2）若该多项式的值2，且[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]?2，请在此规定下求12??2017k?x?2x??的值． 2??
29．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是?4，4．
A54321O1xB2345
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于?4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x??4时，代数式|x|取得最大值是4；当x?0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．
问题：（1）关于x代数式|x?1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是__________．
所以代数式|x?1|__________（填是或不是）线段AB的封闭代数式． （2）以下关x的代数式：
15①x?；②x2?1；③x2?|x|?8；④|x?2|?|x?1|?1． 22是线段AB的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．
北京市人大附中2017-2024学年七年级上学期期中考试数学试题
