人教版高中数学选修2-2
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
一、基础过关
1．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 [答案] B
[解析] 因为a，b∈R.“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”． “复数a＋bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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所以a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件． 2．下列命题正确的是( ) A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数 B．若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i
C．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1 D．两个虚数不能比较大小 [答案] D
[解析] 对于复数a＋bi(a，b∈R)， 当a＝0且b≠0时为纯虚数．
在A中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故A错误； 在B中，两个虚数不能比较大小，故B错误； 在C中，若x＝－1，不成立，故C错误；D正确．
3．以－5＋2i的虚部为实部，以5i＋2i2的实部为虚部的新复数是( ) A．2－2i B．－5＋5i C．2＋i D.5＋5i [答案] A
[解析] 设所求新复数z＝a＋bi(a，b∈R)，
由题意知：复数－5＋2i的虚部为2；复数5i＋2i2＝5i＋2×(－1)＝－2＋5i的实部为－2，则所求的z＝2－2i.故选A.
4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2xy的值为( ) 1
A. B．2 C．0 D．1 2[答案] D
[解析] 由复数相等的充要条件知，
＋
???x＋y＝0，?x＝1，
解得?∴x＋y＝0.∴2x＋y＝20＝1. ?
???x－1＝0，?y＝－1，
5．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 [答案] A
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?x2－1＝0，?
[解析] 由复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数得?解得x＝－1.
x－1≠0，??
6．设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________. [答案] －2
?m2＋m－2＝0?
[解析] ?2?m＝－2.
?m－1≠0?
7．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值． 解 ∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0， 1??2x－y＋1＝0，x＝?2，?
∴?解得? ?y－2＝0.???y＝2.
1所以实数x，y的值分别为，2.
2二、能力提升
8．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是( ) A．1 B．－1 C．±1 D．－1或－2 [答案] A
2??x－1＝0，[解析] 由题意，得?解得x＝1.
2＋3x＋2≠0.x??
9．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________. [答案] 2 ±2
2???－3＝n－3m－1?m＝2
[解析] 由z1＝z2得?，解得?.
2
2???－4＝n－m－6?n＝±
10．已知集合M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数a＝________. [答案] －1
[解析] 由M∩N＝{3}知，3∈M，即有(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i＝3，所以
2??a－3a－1＝3，
解得a＝－1. ?
2
?a－5a－6＝0，?
2m2＋m－311．实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－3m－18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯
m＋3
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高中数学选修2-2课时作业1：3.1.1 数系的扩充和复数的概念
