2021届高考数学苏教版一轮总复习34 等比数列

课时作业34 等比数列

一、选择题

1．(2020·武汉调研)等比数列{an}中，a1＝－1，a4＝64，则数列{an}的前3项和S3＝( B )

A．13 C．－51

B．－13 D．51

解析：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由已知得－q3＝64，所以q＝－4，所以S3＝－1－1×(－4)－1×(－4)2＝－13，故选B．

2．(2020·福州质检)等比数列{an}的各项均为正实数，其前n项和为Sn.若a3＝4，a2a6＝64，则S5＝( B )

A．32 C．64

B．31 D．63

解析：解法1：设首项为a1，公比为q，因为an>0，所以q>0，

??q2＝4，?a1·?a1＝1，由条件得?解得?所以S5＝31，故选B． 5

??aq·aq＝64，q＝2，?1?1

解法2：设首项为a1，公比为q，因为an>0，所以q>0，由a2a6

2

＝a4＝64，a3＝4，得q＝2，a1＝1，所以S5＝31，故选B．

3．(2020·洛阳联考)在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且a2，a4＋2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S5＝( B )

A．32 C．27

B．62 D．81

解析：设等比数列{an}的公比为q(q>0)．∵a2，a4＋2，a5成等差数列，∴a2＋a5＝2(a4＋2)，∴2q＋2q4＝2(2q3＋2)，解得q＝2，∴S52×?1－25?＝＝62，故选B．

1－2

4．(2020·安徽淮北、宿州质检)已知数列{an}为等比数列，则“a1

A．充分条件 C．充要条件

若a1

若a1>0，则11，此时数列单调递增； 若a1<0，则1>q>q2，解得0

综上可得：“a1

5．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是( D )

50A．a，b，c成公比为2的等比数列，且a＝7 50

B．a，b，c成公比为2的等比数列，且c＝7 150

C．a，b，c成公比为2的等比数列，且a＝7 150

D．a，b，c成公比为2的等比数列，且c＝7 11

解析：由题意可得，a，b，c成公比为2的等比数列，b＝2a，c150

＝2b，故4c＋2c＋c＝50，解得c＝7.故选D．

B．必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：若数列{an}单调递增，则a1

6．已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3

＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝( B )

A．40 C．32

B．60 D．50

解析：由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4,8，S9－S6，S12－S9是等比数列，因此S9－S6＝16，S6＝12，S12－S9＝32，S12＝32＋16＋12＝60.

7．已知等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为( C )

A．4 C．8

B．6 D．10

解析：由题意得a1＋a3＋…＝85，a2＋a4＋…＝170，所以数列{an}a1?1－qn?的公比q＝2，由数列{an}的前n项和Sn＝，得85＋170＝

1－q1－2n

，解得n＝8. 1－2

8．已知递增的等比数列{an}的公比为q，其前n项和Sn<0，则( A )

A．a1<0,00,0

B．a1<0，q>1 D．a1>0，q>1

解析：∵Sn<0，∴a1<0，又数列{an}为递增的等比数列，∴an＋1>an，－an＋1

且|an|>|an＋1|，∴－an>－an＋1>0，则q＝∈(0,1)，∴a1<0,0

－an故选A．

二、填空题

1

9．(2020·兰州诊断)已知数列{an}中，an＝2an＋1对任意的n∈N*

恒成立，且a3＝12，则a1＝3.

11

解析：解法1：由题意，知a2＝2a3＝6，所以a1＝2a2＝3.