长春外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试高三年级
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A?yy?2x,x?R,B?????x,y?y?x,x?R?，以下正确的是（ ）
2A. A?B B. AUB?R C. AIB?? D. 2?B
2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1?1?i，则z1z2?（ ） A．?2 B．2 C．1?i D．1?i 3.已知命题p：?x??1,???,x?16?8x，则命题p的否定（ ）
3A．?p：?x??1,???,x?16?8x B．?p：?x??1,???,x?16?8x
33C．?p：?x0??1,???,x0?16?8x0 D．?p：?x0??1,???,x0?16?8x0
334.在等比数列{an}中，已知a1?1,a5?a71?，则a5的值为（ ）
a2?a48A．
1 2B．
1 4 C．
1 8 D．
1 165.已知a，b?R，且a?b，则下列不等式恒成立的是（ ） A．a2?b2 B．
a11?1 C．lg(a?b)?0 D．()a?()b b226.已知向量a??2,1?,b??x,1?，若a?b与a?b共线,则实数x的值是（ ） A. -2 B. 2 C.-4 D. 4
7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ） A.
5 B.
6 C.
7 D. 22 8.执行如图的程序框图，则输出的S值为（ ） A. 1 B.
31 C. ? D. 0 22
9.?2?x??1?2x?展开式中，含x2项的系数为（ ） A．30 B．70 C．90 D．?150
10.等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx?2a1x?0的解集为[0,9]，则使数列{an}的前项和Sn最大的正整数的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
25?x?y?211.记不等式组??2x?y?2 表示的平面区域为?，点P的坐标为?x,y?.有下面四个命题：p1：
?y?2?0??P??，x?y的最小值为6；p2：?P??，
4?x2?y2?20； 525?x2?y2?25. 5
p3：?P??，x?y的最大值为6；p4：?P??，其中的真命题是（ ）
A. p1，p4 B. p1，p2 C. p2，p3 D. p3，p4 12.已知函数f?x???范围是（ ）
A. ?0,e? B. ?0,? C. e,??? D. [,??）
?lnx,0?x?e?f?2e?x?,e?x?2e ，函数F?x??f?x??ax有4个零点，则实数a的取值
??1?e??1e第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.已知a?3，b?2，若?a?b??a，则a与b的夹角是_________．
14.已知随机变量??N1,?2，若P(??3)?0.2，则P????1??__________．
15.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是__________．
16.在四面体ABCD中，若AB?CD?外接球的表面积为__________．
三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
??3，AC?BD?2，AD?BC?5，则四面体ABCD的
r?1?rrrr17.（12分）已知向量a??sinx,?1?，b??3cosx,??，函数f?x??a?b?a?2．
2????（1）求函数f?x?的单调递增区间；
（2）已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C的对边，其中A为锐角，a?求?ABC的面积S.
18. (12分)如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3， PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．
3,c?1，且f?A??1，
（1）证明MN∥平面PAB；
（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
19. (12分) 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn?（1）求数列的通项公式an； （2）记bn?
20. (12分)某学校在学校内招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位: cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望.
Sn?1?1(n?2，n?N)，且a1?1.
12，Tn为{bn}的前n项和，求使Tn?成立的n的最小值.
an?an?1n
21. (12分)已知函数f?x??ax?2x?ln?x?1?（a为常数）.
2（1）当a??1时，求函数f?x?的单调区间；
（2）当x?0,???时，不等式f?x??x恒成立，求实数a的取值范围.
?22.(10分)在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为?22?x?cost (t为参数),曲线C2的直角坐标
y?1?sint?方程为x?(y?2)?4.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为???(0????)． （1）求曲线C1，C2的极坐标方程；
（2）设点A,B分别为射线l与曲线上C1，C2除原点之外的交点，求AB的最大值.
高三数学理科答案
参考答案
一、选择题
题号 答案
二、填空题 13.150o或1 C 2 B 3 C 4 D 5 D 6 B 7 B 8 D 9 B 10 B 11 C 12 B 5?，二者选一 14. 0.8 15. 6 16. 6? 6三、解答题
1rrrr2rr17.（）1f?x??a?bga?2?a?agb?2?sin2x?1?3sinxcosx??22
1?cos2x3131?????sin2x??sin2x?cos2x?sin?2x??222226????函数f(x)的单调递增区间是k??????6,k????3??(k?z)
（2）f?A??sin?2A?所以2A????????5????，因为?1A?0,,2A????,???6?6?66?2?，又a2?b2?c2?2bccosA，则b?2，
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吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷（含答案）
